Henry Clinton era el único hijo de George Clinton, gobernador de la Nueva York colonial. Entró en el ejército, sirviendo primero en la milicia de Nueva York y luego, en 1751, como teniente del ejército regular en la Guardia de la Corriente Fría. Ascendió constantemente de rango y dio muestras de gallardía y capacidad durante la Guerra de los Franceses y los Indios en América. En la paz que siguió a 1763 se convirtió en coronel del 12º Regimiento y, después de mayo de 1772, en general de división. En esa misma época se le concedió un escaño en el Parlamento británico, que conservó durante 12 años.
El servicio militar más sostenido de Clinton tuvo lugar durante la Revolución Americana. Luchó valientemente en Bunker Hill, pero fracasó en su mando en la expedición de 1776 para capturar Charleston, S.C. Sin embargo, participó con éxito en la batalla de Long Island. La irritación con William Howe llevó a Clinton a considerar la posibilidad de dimitir, una amenaza que hizo periódicamente durante su mando en Estados Unidos. (En 1777, regresó a Inglaterra, ahora como teniente general, y fue nombrado Caballero del Baño). En el diseño de la batalla británica de 1777, Clinton fue puesto al mando en Nueva York, mientras Howe avanzaba contra Filadelfia y John Burgoyne marchaba desde Canadá. Tras la derrota de Burgoyne y la captura sin sentido de Filadelfia por parte de Howe, Clinton era la elección obvia para suceder a Howe como comandante en jefe. A mediados de 1778, Clinton incumplió las órdenes de evacuar Filadelfia por mar y, en su lugar, dirigió a los británicos en una retirada por tierra -en condiciones difíciles y con considerable habilidad- que incluyó la batalla de Monmouth. Durante los dos años siguientes, Clinton concentró sus fuerzas en torno a Nueva York, llevando a cabo con éxito incursiones, aunque de menor importancia, contra las ciudades costeras.
El mayor triunfo de Clinton -irónicamente también el principio del fin de los esfuerzos de Inglaterra por someter a sus antiguas colonias- fue su segunda expedición contra Charleston. Capturó la ciudad y a 6000 soldados estadounidenses. Esta victoria alentó las esperanzas británicas de conquistar los estados del sur. Sin embargo, Charles Cornwallis quedó al mando cuando Clinton regresó a Nueva York. Las relaciones entre Clinton y Cornwallis revelaron los mismos problemas que ya se habían manifestado en los desacuerdos de Clinton con William Howe. Una ráfaga de órdenes y contraórdenes de Clinton en Nueva York y de George Germaine en Londres dejó en efecto a Cornwallis libre para seguir sus propias inclinaciones en Yorktown, y el resultado fue su aplastante derrota en octubre de 1781. Clinton dejó su mando en mayo siguiente. Mientras que Cornwallis tuvo una recepción amistosa en Inglaterra, Clinton -su comandante nominal- fue culpado, y se produjo un agrio debate público entre los dos líderes militares.
Entrando y saliendo del Parlamento, discutiendo con familiares y críticos, Clinton fue sin embargo ascendido a general en 1793 y se convirtió en gobernador de Gibraltar al año siguiente. Murió en Gibraltar el 23 de diciembre de 1795. Sus dos hijos alcanzaron el rango de general en el ejército británico.
Clinton fue sin duda un hombre difícil. A su corto y feliz matrimonio -que terminó con la muerte de su esposa en 1772- le siguió un período de extrema depresión. No tuvo éxito como subordinado de Howe, ofreciéndole con frecuencia lo que se consideraba un consejo impertinente. Tampoco tuvo éxito como comandante sobre Cornwallis, en parte porque temía que éste fuera su sucesor elegido.