Querido Straight Dope:
Soy lo suficientemente mayor como para haber oído hablar de las «nuevas matemáticas», pero por lo que puedo decir eso fue lo que me enseñaron en la escuela. He preguntado a personas mayores que yo qué eran exactamente las «viejas matemáticas». Estaban seguros de que yo había estado expuesto a las nuevas matemáticas, pero parecían desconcertados cuando les preguntaba cuáles eran las diferencias. Personalmente, no pude encontrar ninguna matemática que me enseñaran en la escuela secundaria o en la universidad que no tuviera bases sólidas antes de este siglo.
Matt de Vries
Ian, Jill y Dex responden:
En el siglo XV, cuando los padres alemanes querían que sus hijos aprendieran a sumar y restar, los enviaban a las universidades locales. Sin embargo, para que aprendieran a multiplicar y dividir, tenían que enviar a sus hijos a Italia para que estudiaran. La nueva matemática que llegó a Europa poco después, que transformó CCLXIV x MDCCCIV en un problema que podemos enseñar a los alumnos de sexto grado, fue realmente revolucionaria. La nueva matemática de los años sesenta fue, bueno, como muchos otros movimientos de los años sesenta, disruptiva, despreciada y moderadamente beneficiosa, y ahora sigue existiendo, pero de incógnito.
Tras el lanzamiento del Sputnik, los estadounidenses sintieron que las escuelas estaban en crisis. La Fundación Nacional de la Ciencia (NSF), creada en 1950 para promover la investigación científica básica, se amplió en 1957 y comenzó a examinar y promover cambios en la educación secundaria en matemáticas, biología, química y ciencias sociales. Los cambios en los planes de estudio y los textos tuvieron un efecto de filtración también en las escuelas primarias. El principal objetivo de estos cambios era pasar de la «narración» por parte del profesor y la recitación por parte de los alumnos a la «indagación» y el «descubrimiento», con la esperanza de que los alumnos retuvieran mejor la información que descubrieran por sí mismos que lo que se les decía en forma de conferencia y se memorizaba. En las ciencias duras, y en menor medida en las sociales, esto se describía como «aprendizaje práctico». En las matemáticas más abstractas, sin embargo, la connotación «práctica» resultaba molesta para los profesores y los padres que habían aprendido las sumas y las tablas de multiplicar de memoria. Uno de los focos de atención de las nuevas matemáticas era la teoría de conjuntos, en la que se animaba a los alumnos a pensar en los números de una forma nueva y, esperemos, más concreta. Los alumnos tomaban un conjunto de cuatro elementos y lo sumaban a otro conjunto de cinco. Sí, el resultado seguía siendo nueve, pero el énfasis se ponía en el concepto de suma, más que en la respuesta en sí. Con esta técnica, se esperaba que los alumnos descubrieran que los conjuntos darían el mismo número independientemente de su orden (la propiedad conmutativa), y que tomando un conjunto original del conjunto combinado se obtendría el otro conjunto original, descubriendo así la resta, la inversa de la suma. Otros aspectos de las nuevas matemáticas incluyen el uso de bases numéricas distintas de la base 10 y la introducción de conceptos de teoría numérica más abstractos, como los números primos, en una etapa más temprana de la carrera de los alumnos. Como se dice, ninguno de estos conceptos fue descubierto recientemente en el siglo XX; el cambio fue puramente en la técnica de enseñanza, no en los conceptos básicos.
Los profesores se resistieron bastante a esto, señalando que la instrucción de la clase en su conjunto era menos uniforme, y que la posibilidad de que algunos estudiantes se quedaran muy atrás aumentaba considerablemente. Los padres se mostraron más firmes en su oposición, alegando que ya no podían ayudar a sus alumnos de tercer grado con los deberes, y señalaron un notable descenso en las habilidades más concretas, como el cálculo. Las nuevas matemáticas fueron ridiculizadas en el foro público, como en la canción New Math de Tom Lehrer: «Es tan sencillo / Tan sencillo, / ¡que sólo un niño puede hacerlo!». En 1976, sólo el 9% de los distritos escolares utilizaban el plan de estudios prescrito por la NSF en sus programas de matemáticas. Morris Kline, en Why Johnny Can’t Add: The Failure of the New Math, escribió que «con una regularidad casi perfecta, se aplaude el regreso a los métodos de instrucción de contenidos tradicionales, y a los estándares más altos de rendimiento de los estudiantes»
Los libros de texto sólo estuvieron dominados por el nuevo sistema de matemáticas durante unos 10 años. Sin embargo, elementos como la teoría de conjuntos y el cálculo de base n se mantienen hasta hoy, aunque con menos énfasis y como una porción mucho menor del plan de estudios general. Ni siquiera me hagas hablar de las llamadas «Nuevas Matemáticas», que es un debate que queda por responder en las aulas, en las reuniones del consejo escolar y de la Asociación de Padres de Alumnos, y quizás en los tribunales, y que promete convertirse en un tema candente en los próximos dos años. Estén atentos.
SDSTAFF Jill añade:
Aquí está la respuesta de mi padre:
«Recuerdo la introducción de las ‘nuevas matemáticas’ allá por Scotts Valley. Realmente no recuerdo lo que era, salvo que mi impresión es que consistía más en hablar de matemáticas que en hacerlas. La mayoría de los padres estaban muy preocupados porque no lo entendían.
«Como ayuda puedo recordar mi juventud en la escuela primaria Dudley (K, 1-7). Se llamaba aritmética no matemáticas. Los primeros diez o quince minutos de cada día durante siete años consistían en ejercicios de sumar, restar, multiplicar y dividir números. Cada uno de nosotros recibía una tarjeta con los problemas del día. Cada uno de nosotros tenía una tableta de papel fino y translúcido. La tarjeta iba debajo de la página superior. Escribíamos las respuestas en el papel. Todo el mundo odiaba esto. Por otro lado, todos los que pasaron por siete años de esto podían manejar los números sin una calculadora.
«Por supuesto, también hicimos las cosas habituales en la clase de aritmética. Una cosa diferente fue que aprendimos logaritmos en el séptimo grado. Los logaritmos ya no se utilizan debido al ordenador y a la calculadora electrónica. A mí me siguen gustando, porque son muy chulos. (‘Cool’ es la nueva palabra matemática para ‘neat’.)
«La diferencia básica es que hicimos aritmética, que es sobre números, y las nuevas matemáticas son más sobre ideas y conceptos. Otra es: ‘Este es el problema. ¿Cuál es la respuesta?’ en lugar de ‘Este es el concepto. ¿Qué significa? Otro intento de hacer que el aprendizaje sea divertido en lugar de trabajar».
SDSTAFF Dex añade:
Los siguientes ejemplos pueden ayudar a aclarar la diferencia entre las nuevas y las viejas matemáticas.
1960: Un maderero vende un camión de madera por 100 dólares. Su coste de producción es 4/5 de este precio. ¿Cuál es su beneficio?
1970 (matemáticas tradicionales): Un maderero vende un camión de madera por 100 dólares. Su coste de producción es de 80$. ¿Cuál es su beneficio?
1975 (Nuevas Matemáticas): Un leñador intercambia un conjunto L de madera por un conjunto M de dinero. La cardinalidad del conjunto M es 100 y cada elemento vale $1.
(a) haga 100 puntos que representen los elementos del conjunto M
(b) El conjunto C que representa los costes de producción contiene 20 puntos menos que el conjunto M. Represente el conjunto C como un subconjunto del conjunto M.
(c) ¿Cuál es la cardinalidad del conjunto P de beneficios?
1990 (Matemáticas simplificadas): Un maderero vende un camión de madera por 100 dólares. Su coste de producción es de 80$ y su beneficio es de 20$. Subraya el número 20.
1997 (Matemáticas completas): Al talar un bosque lleno de hermosos árboles, un leñador gana 20 dólares.
(a) ¿Qué te parece esta forma de ganar dinero?
(b) ¿Cómo se sintieron los pájaros y las ardillas del bosque?
(c) Haz un dibujo del bosque como te gustaría que fuera.
Ian, Jill y Dex
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Los informes del STAFF son redactados por el STRAIGHT DOPE SCIENCE ADVISORY BOARD, AUXILIAR ONLINE DE CECIL. AUNQUE EL SDSAB HACE TODO LO POSIBLE, ESTAS COLUMNAS SON EDITADAS POR ED ZOTTI, NO POR CECIL, ASÍ QUE EN CUANTO A LA EXACTITUD ES MEJOR CRUZAR LOS DEDOS.