Matemáticamente, el tipo más simple de onda transversal es una onda sinusoidal plana linealmente polarizada. «Plana» significa aquí que la dirección de propagación es invariable y la misma en todo el medio; «linealmente polarizada» significa que la dirección de desplazamiento también es invariable y la misma en todo el medio; y la magnitud del desplazamiento es una función sinusoidal sólo del tiempo y de la posición a lo largo de la dirección de propagación.
El movimiento de tal onda puede expresarse matemáticamente como sigue. Sea d la dirección de propagación (un vector de longitud unitaria), y o cualquier punto de referencia en el medio. Sea u la dirección de las oscilaciones (otro vector de longitud unitaria perpendicular a d). El desplazamiento de una partícula en cualquier punto p del medio y cualquier tiempo t (segundos) será
S ( p , t ) = A u sin ( t – ( p – o ) ⋅ d v T + ϕ ) {\displaystyle S(p,t)=Au\sin {\left({\frac {t-(p-o)\cdot {\frac {d}{v}}{T}+\phi \right)}
donde A es la amplitud o fuerza de la onda, T es su periodo, v es la velocidad de propagación y φ es su fase en o. Todos estos parámetros son números reales. El símbolo «-» denota el producto interno de dos vectores.
Por esta ecuación, la onda viaja en la dirección d y las oscilaciones ocurren hacia adelante y hacia atrás a lo largo de la dirección u. Se dice que la onda está linealmente polarizada en la dirección u.
Un observador que mire a un punto fijo p verá que la partícula allí se mueve en un movimiento armónico simple (sinusoidal) con periodo T segundos, con un desplazamiento máximo de la partícula A en cada sentido; es decir, con una frecuencia de f = 1/T ciclos completos de oscilación cada segundo. Una instantánea de todas las partículas en un tiempo fijo t mostrará el mismo desplazamiento para todas las partículas en cada plano perpendicular a d, con los desplazamientos en planos sucesivos formando un patrón sinusoidal, con cada ciclo completo extendiéndose a lo largo de d por la longitud de onda λ = v T = v/f. Todo el patrón se mueve en la dirección d con velocidad V.
La misma ecuación describe una onda luminosa sinusoidal plana linealmente polarizada, excepto que el «desplazamiento» S(p, t) es el campo eléctrico en el punto p y el tiempo t. (El campo magnético se describirá mediante la misma ecuación, pero con una dirección de «desplazamiento» que es perpendicular tanto a d como a u, y una amplitud diferente.)
Principio de superposiciónEditar
En un medio elástico homogéneo, las oscilaciones complejas (vibraciones en un material o flujos de luz) pueden describirse como la superposición de muchas ondas sinusoidales simples, ya sean transversales (linealmente polarizadas) o longitudinales.
Las vibraciones de una cuerda de violín, por ejemplo, pueden analizarse como la suma de muchas ondas transversales de diferentes frecuencias, que desplazan la cuerda hacia arriba o hacia abajo o de izquierda a derecha. Las ondas en un estanque pueden analizarse como una combinación de ondas transversales y longitudinales (ondas de gravedad) que se propagan juntas.
Polarización circularEditar
Si el medio es lineal y permite múltiples direcciones de desplazamiento independientes para la misma dirección de desplazamiento d, podemos elegir dos direcciones de polarización mutuamente perpendiculares, y expresar cualquier onda linealmente polarizada en cualquier otra dirección como una combinación lineal (mezcla) de esas dos ondas.
Al combinar dos ondas con la misma frecuencia, velocidad y dirección de desplazamiento, pero con fases diferentes y direcciones de desplazamiento independientes, se obtiene una onda polarizada circular o elípticamente. En una onda de este tipo las partículas describen trayectorias circulares o elípticas, en lugar de desplazarse hacia adelante y hacia atrás.
Puede ayudar a la comprensión volver a revisar el experimento mental con una cuerda tensa mencionado anteriormente. Obsérvese que también se pueden lanzar ondas sobre la cuerda moviendo la mano hacia la derecha y hacia la izquierda en lugar de hacia arriba y hacia abajo. Este es un punto importante. Hay dos direcciones independientes (ortogonales) en las que se pueden mover las ondas. (Esto es cierto para cualquier dos direcciones en ángulo recto, arriba y abajo y derecha e izquierda se eligen para mayor claridad). Las ondas lanzadas al mover la mano en línea recta son ondas linealmente polarizadas.
Pero ahora imagine que mueve su mano en un círculo. Su movimiento lanzará una onda espiral en la cuerda. Usted está moviendo su mano simultáneamente hacia arriba y hacia abajo y de lado a lado. Los máximos del movimiento de lado a lado ocurren a un cuarto de longitud de onda (o un cuarto de vuelta al círculo, es decir 90 grados o π/2 radianes) de los máximos del movimiento hacia arriba y hacia abajo. En cualquier punto a lo largo de la cuerda, el desplazamiento de la misma describirá el mismo círculo que tu mano, pero retrasado por la velocidad de propagación de la onda. Fíjate también en que puedes elegir mover tu mano en un círculo en el sentido de las agujas del reloj o en un círculo en sentido contrario. Estos movimientos circulares alternos producen ondas polarizadas circularmente a la derecha y a la izquierda.
En la medida en que su círculo sea imperfecto, un movimiento regular describirá una elipse, y producirá ondas polarizadas elípticamente. En el extremo de excentricidad su elipse se convertirá en una línea recta, produciendo polarización lineal a lo largo del eje mayor de la elipse. Un movimiento elíptico siempre puede descomponerse en dos movimientos lineales ortogonales de amplitud desigual y desfasados 90 grados, siendo la polarización circular el caso especial en el que los dos movimientos lineales tienen la misma amplitud.
