Introducción a la química

Términos

• inestablesPara un electrón que orbita alrededor del núcleo, según la mecánica clásica, significaría una órbita de radio decreciente y que se aproxima al núcleo en una trayectoria espiral.
• Principio de correspondenciaDice que el comportamiento de los sistemas descritos por la teoría de la mecánica cuántica (o por la antigua teoría cuántica) reproduce la física clásica en el límite de un gran número cuántico.
• EmisiónActo de liberar o ceder, energía en el caso del electrón.

En la física atómica, el modelo de Bohr representa un átomo como un pequeño núcleo con carga positiva rodeado de electrones. Estos electrones se desplazan en órbitas circulares alrededor del núcleo, con una estructura similar a la del sistema solar, salvo que son las fuerzas electrostáticas y no la gravedad las que ejercen la atracción.

Desarrollo del modelo de Bohr

El modelo de Bohr fue una mejora del anterior modelo cúbico (1902), el modelo del pudín de ciruela (1904), el modelo saturniano (1904) y el modelo de Rutherford (1911). Dado que el modelo de Bohr es una modificación basada en la física cuántica del modelo de Rutherford, muchas fuentes combinan ambos: el modelo de Rutherford-Bohr.

Aunque desafiaba los conocimientos de la física clásica, el éxito del modelo radicaba en explicar la fórmula de Rydberg para las líneas de emisión espectral del hidrógeno atómico. Aunque la fórmula de Rydberg se conocía experimentalmente, no obtuvo una base teórica hasta que se introdujo el modelo de Bohr. El modelo de Bohr no sólo explicó la razón de la estructura de la fórmula de Rydberg, sino que también proporcionó una justificación para sus resultados empíricos en términos de constantes físicas fundamentales.

Aunque revolucionario en su momento, el modelo de Bohr es un modelo relativamente primitivo del átomo de hidrógeno en comparación con el átomo de la capa de valencia. Como hipótesis inicial, se derivó como una aproximación de primer orden para describir el átomo de hidrógeno. Debido a su simplicidad y a sus resultados correctos para determinados sistemas, el modelo de Bohr se sigue enseñando habitualmente para introducir a los estudiantes en la mecánica cuántica. Un modelo relacionado, propuesto por Arthur Erich Haas en 1910, fue rechazado. La teoría cuántica del período comprendido entre el descubrimiento del quantum por parte de Planck (1900) y el advenimiento de una mecánica cuántica completa (1925) suele denominarse teoría cuántica antigua.

Los primeros modelos planetarios del átomo adolecían de un defecto: tenían electrones que giraban en órbita alrededor de un núcleo, una partícula cargada en un campo eléctrico. No se tenía en cuenta el hecho de que el electrón entraría en espiral en el núcleo. En términos de emisión de electrones, esto representaría un continuo de frecuencias emitidas ya que, a medida que el electrón se acercara al núcleo, se movería más rápido y emitiría una frecuencia diferente a las observadas experimentalmente. Estos modelos planetarios acabaron prediciendo que todos los átomos eran inestables debido al decaimiento orbital. La teoría de Bohr resolvió este problema y explicó correctamente la fórmula de Rydberg obtenida experimentalmente para las líneas de emisión.

Propiedades de los electrones según el modelo de Bohr

En 1913, Bohr sugirió que los electrones sólo podían tener ciertos movimientos clásicos:

1. Los electrones de los átomos orbitan alrededor del núcleo.
2. Los electrones sólo pueden orbitar de forma estable, sin irradiar, en ciertas órbitas (llamadas por Bohr las «órbitas estacionarias») a un cierto conjunto discreto de distancias del núcleo. Estas órbitas están asociadas a energías definidas y se denominan también cáscaras de energía o niveles de energía. En estas órbitas, la aceleración de un electrón no se traduce en radiación y pérdida de energía como exige la teoría electromagnética clásica.
3. Los electrones sólo pueden ganar o perder energía saltando de una órbita permitida a otra, absorbiendo o emitiendo radiación electromagnética con una frecuencia (ν) determinada por la diferencia energética de los niveles según la relación de Planck.

El modelo de Bohr es significativo porque las leyes de la mecánica clásica se aplican al movimiento del electrón alrededor del núcleo sólo cuando están restringidas por una regla cuántica. Aunque la regla 3 no está completamente bien definida para órbitas pequeñas, Bohr pudo determinar el espaciado de energía entre niveles utilizando la regla 3 y llegar a una regla cuántica exactamente correcta: el momento angular L está restringido a ser un múltiplo entero de una unidad fija:

L=n\frac { h }{ 2\pi } =n\hbar

donde n = 1, 2, 3, … se llama número cuántico principal y ħ = h/2π. El valor más bajo de n es 1; esto da un radio orbital más pequeño posible de 0,0529 nm, conocido como radio de Bohr. Una vez que un electrón está en esta órbita más baja, no puede acercarse al protón. Partiendo de la regla cuántica del momento angular, Bohr pudo calcular las energías de las órbitas permitidas del átomo de hidrógeno y de otros átomos e iones similares al hidrógeno.

El Principio de Correspondencia

Al igual que la teoría del efecto fotoeléctrico de Einstein, la fórmula de Bohr supone que durante un salto cuántico se irradia una cantidad discreta de energía. Sin embargo, a diferencia de Einstein, Bohr se ciñó a la teoría clásica de Maxwell del campo electromagnético. La cuantificación del campo electromagnético se explicaba por la discreción de los niveles de energía atómica. Bohr no creía en la existencia de fotones.

Según la teoría de Maxwell, la frecuencia (ν) de la radiación clásica es igual a la frecuencia de rotación (νrot) del electrón en su órbita, con armónicos en múltiplos enteros de esta frecuencia. Este resultado se obtiene a partir del modelo de Bohr para los saltos entre los niveles de energía En y En-k cuando k es mucho menor que n. Estos saltos reproducen la frecuencia del armónico k-ésimo de la órbita n. Para valores suficientemente grandes de n (los llamados estados de Rydberg), las dos órbitas implicadas en el proceso de emisión tienen casi la misma frecuencia de rotación, de modo que la frecuencia orbital clásica no es ambigua. Pero para valores pequeños de n (o grandes de k), la frecuencia de radiación no tiene una interpretación clásica inequívoca. Esto marca el nacimiento del principio de correspondencia, que requiere que la teoría cuántica esté de acuerdo con la teoría clásica sólo en el límite de los números cuánticos grandes.

La teoría de Bohr-Kramers-Slater (teoría BKS) es un intento fallido de extender el modelo de Bohr, que viola la conservación de la energía y el momento en los saltos cuánticos, con las leyes de conservación que sólo se mantienen en promedio.