Supongamos que tenemos dos números binarios que tenemos que comparar según su magnitud. Uno de estos dos números puede ser mayor, igual o menor que el otro. El circuito digital que realiza esta tarea de comparación entre números binarios se llama comparador digital. Para entender mejor, consideremos dos números binarios de un solo bit A y B. El valor de A y B puede ser 0 o 1 y nada más. Ahora diseñemos lógicamente un circuito que tendrá dos entradas, una para A y otra para B, y tendrá tres terminales de salida, una para la condición A > B, una para la condición A = B y una para la condición A < B. Llamemos a los terminales de salida G, E y L respectivamente.
Queremos,
G = 1 (lógicamente 1) cuando A > B.
B = 1 (lógicamente 1) cuando A = B.
Y
L = 1 (lógicamente 1) cuando A < B.
Si diseñamos con éxito este circuito lógico, comparará con seguridad dos números binarios de un solo bit A, B y da estado alto en el terminal de salida respectivo según las condiciones de comparación de A y B.
| A | B | G | E | L |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Cuando, A = 0 y B = 0, entonces A = B y E = 1
Cuando, A = 0 y B = 1, entonces A < B y L = 1
Cuando, A = 1 y B = 0, entonces A > B y G = 1
Cuando, A = 1 y B = 1, entonces A = B y E = 1
Ahora desde la tabla anterior, obtenemos,
Este circuito se puede realizar como,
Como lo anterior sólo puede comparar dos números binarios de un solo bit, se llama comparador digital de un solo bit.
El sistema numérico binario normalmente no utiliza números binarios simples, sino que utiliza números binarios de varios bits que normalmente son de 4 bits o más. Por lo tanto, vamos a diseñar un comparador digital de 4 bits para tener una idea más clara del comparador.
Supongamos que hay dos números binarios de 4 bits,
Comparemos esos dos números
Condición (1), cuando A1 > B1 es decir, A1 = 1 y B1 = 0, ⇒ A > B o G = 1.
Condición (2), cuando A1 = B1 y A2 > B2 es decir, A2 = 1 y B2 = 0 ⇒ A >B o G = 1.
Condición (3), cuando A1 = B1 y A2 = B2 y A3 > B3 es decir.e. A3 = 1 y B3 = 0 ⇒ A >B o G = 1.
Condición (4), cuando A1 = B1, A2 = B2, A3 = B3 y A4 > B4 i.e. A4 = 1 y B4 = 0 ⇒ A > B o G = 1.
Por lo tanto, G = 1 si cualquiera de las ecuaciones anteriores es verdadera,
De forma similar,
Ahora,
También cuando,
El circuito lógico puede extraerse de las ecuaciones anteriores (i), (ii) y (iii).
Se trata de un comparador digital de 4 bits.
Cic de Comparador Digital
El Circuito Integrado (IC) disponible para el comparador digital de 4 bits es el IC 7485. Para una comparación de más bits, se pueden conectar en cascada más de un CI de este tipo. Este CI tiene tres terminales, etiquetados como (A < B)in, (A = B)in y (A > B)in y otros tres terminales etiquetados como, como (A < B)out, (A = B)out y (A > B)out. Durante la conexión en cascada de dos CI 7485, (A < B)out, (A = B)out y (A > B)out del CI de orden inferior se conectarían a (A < B)in, (A = B)in y (A > B)in del CI de orden superior, respectivamente.