Eres un estudiante universitario desesperado que intenta escribir su último trabajo trimestral antes de graduarse. Todo lo que quieres hacer es terminar y celebrar tu logro. De repente, alguien entra en el cubículo en el que has estado trabajando todo el día. Esta persona se parece mucho a ti, pero no tienes tiempo de averiguar qué está pasando, porque inmediatamente te entrega una unidad USB y te dice que entregues el trabajo trimestral que hay en la unidad. «Luego puedes ir a celebrarlo», dice sonriendo mientras se va rápidamente, entrando en la escalera cercana. Te levantas y vas tras ella, pero parece haber desaparecido.
Vuelves a tu cubículo, abres la ficha del trabajo, lo lees rápidamente y, aplastando tu dilema ético, entregas el trabajo. Unos días después, recibes tu nota: un sobresaliente. Vas a buscar al misterioso desconocido que te ha entregado este maravilloso trabajo y acabas de nuevo en el hueco de la escalera. Entras, pensando en dónde podría haber ido el desconocido. Después de un momento o dos, te vas. Al pasar por ese cubículo en el que te has afanado tanto, te ves a ti mismo. Entonces te das cuenta. Debes entregarte el papel. Por suerte, habías guardado la memoria USB en el bolsillo y, siendo un universitario excepcionalmente desaliñado, sigues llevando los mismos pantalones. Entras en el cubículo, te entregas la memoria USB, te das algunas instrucciones y huyes rápidamente al hueco de la escalera, que te transporta de vuelta a tu presente.
¿Cómo puedes entregarte un trabajo que nadie ha escrito? ¿Cómo puede tu entrega del papel hacer que entregues el papel?
¿Qué son los bucles causales?
Un bucle causal es una secuencia de eventos e1, … , en. Cada suceso del bucle es una de las causas del siguiente suceso. El último suceso en es una de las causas del primer suceso e1. Si un bucle causal no tiene causas o efectos externos (fuera del bucle), ese bucle causal es un bucle causal cerrado; en caso contrario, es un bucle causal abierto. Piense que los bucles causales cerrados están aislados causalmente. Piensa en los bucles causales abiertos como causalmente incrustados.
Figura 1: Dos tipos de bucles causales
¿Son imposibles los bucles causales?
A veces se considera que la idea de los bucles causales alberga una paradoja inherente. Las razones de esta preocupación varían.
Razón 1: Tiene que haber una primera causa no causada para cada evento. Los bucles pueden aparecer ex nihilo (de la nada) aparentemente sin una causa primera última. Esta preocupación puede resolverse comparando los bucles causales con cadenas causales más ordinarias. Una cadena causal es una secuencia de acontecimientos en la que cada acontecimiento provoca el siguiente de la secuencia (un bucle causal es un tipo especial de cadena causal). Algunas cadenas causales no forman un bucle, sino que consisten en sucesos en una secuencia, cada uno de los cuales es seguido temporalmente por el siguiente suceso de la secuencia y lo causa. No hay nada en esta definición que exija que la cadena tenga un principio (o un final). Por tanto, parece un poco extraño insistir en que los sucesos de un bucle causal requieran una primera causa final. La única diferencia entre las cadenas causales y los bucles causales es que cuando se sigue la causalidad a lo largo de un bucle causal se acaba volviendo al punto de partida.
Además, los bucles causales tienen, e incluso parecen estar obligados a tener una primera causa. Cada bucle causal tendrá al menos un evento que ocurre antes que todos los demás. Este acontecimiento no siempre puede resultar ser una primera causa final que explique todo el bucle. Sin embargo, como el suceso inicial ocurre antes que los demás sucesos de la línea de tiempo, es el primero. Es el evento más temprano del bucle.
Razón 2: La amenaza de la explicación circular. Consideremos la relación anterior a, que a menudo se asocia con un evento que causa otro evento. Tradicionalmente, se considera que esta relación es transitiva; es decir, si el suceso a es anterior al suceso b y el suceso b es anterior al suceso c, entonces el suceso a es anterior al suceso c. Sin embargo, si se considera que la causalidad es transitiva, y se aplica con respecto a un bucle causal, las cosas se rompen. Si la causalidad es transitiva, entonces cada suceso de un bucle causal es causa de sí mismo. En un bucle causal de tres eventos, la causalidad funciona muy bien para decir que el evento a causa b y b causa c y c causa a, pero, a menos que la causalidad no sea transitiva, estos tres hechos conducen a la conclusión de que a causó a. Ciertamente, que a causó a no es una explicación informativa de a. Afortunadamente, incluso si la causalidad es transitiva, no necesitamos asumir que las conexiones explicativas correspondientes se conservan. Ulrich Meyer (2012, 261) sostiene que la combinación de todas las explicaciones locales conduce a una explicación más débil.
Razón 3: Toda secuencia de eventos debe tener una explicación suficiente de por qué la secuencia ocurre de la manera que lo hace. Si cada secuencia de eventos debe tener una explicación suficiente, el problema potencial se ilumina al considerar a los jinn. Un jinni es un objeto que forma parte de los acontecimientos del bucle y parece surgir de la nada. Un excelente ejemplo de jinni es el collar de Swann de Timerider: La aventura de Lyle Swann.
En esta película de 1982, Swann es enviado accidentalmente al pasado y conoce a una mujer llamada Claire, que acaba seduciéndolo. Tras una serie de espectaculares acontecimientos, las personas que le transportaron accidentalmente al pasado rescatan a Swann. Justo antes de que se salve, Claire le arrebata el collar que le pasó a Swann su tatarabuela, que se lo robó a su tatarabuelo. El collar es un jinni porque Swann recibe el collar de su tatarabuela que le robó el mismo collar años antes. Como habrás adivinado, Claire es la tatarabuela de Swann. El propio Swann es su tatarabuelo.
El problema que plantea el collar, y la mayoría de los jinn, es el origen de su existencia. ¿Cómo puede existir un objeto físico como un collar? ¿Quién diseñó el collar? ¿Qué explica que sea un collar y no, por ejemplo, una pulsera? Debe haber alguna explicación de por qué el collar es como es. ¿Verdad?
Hay explicaciones para las etapas de la existencia del collar. El collar tiene causas. Que Swann reciba el collar de su abuela es la causa de que lo lleve consigo al pasado. El hecho de que el collar retroceda en el tiempo es la causa de que Claire pueda robar el collar, y así sucesivamente. Además, se podría argumentar que el universo y las leyes naturales deben tener una estructura específica para que existan bucles causales. Estas leyes también serían una fuente de explicaciones útiles.
Figura 2: Línea de tiempo de Timerider
Sin embargo, algunos hechos parecen estar destinados a quedar sin explicación, hechos como que el collar sea un collar y no una pulsera. Además, ¿por qué hay un bucle causal en lugar de ningún bucle causal? ¿Nuestra incapacidad para explicar estos hechos demuestra que hay algo incoherente en los bucles causales? No; el problema de este razonamiento es que se plantean cuestiones similares en relación con los objetos normales. Puedes ver las causas de una silla porque puedes ver que el carpintero construyó la silla con madera, pero ¿qué hizo la madera? Más aún, ¿qué hizo los átomos que componen la madera? Uno puede seguir haciéndose estas preguntas, pero una explicación totalmente suficiente y completa puede ser casi imposible de avanzar en circunstancias normales. Hay muchos hechos y objetos para los que quizá nunca encontremos una buena explicación.
Para llevar este análisis un paso más allá consideremos el origen del diseño artístico del collar. El collar parecía ser un collar normal, uno que había sido elaborado con intención y arte. Esto nos lleva a preguntarnos de dónde procede el arte. ¿De quién (o qué) es la habilidad y los conocimientos que se emplearon para crear este collar? Storrs McCall (2010) dice que no hay solución a este problema. Tal vez, algunos hechos simplemente no tienen explicación. Insistir en que todo debe tener una explicación es injustificado.
¿Los viajes en el tiempo requieren bucles causales?
La afirmación de que todos los viajes en el tiempo deben incluir al menos un bucle causal está muy extendida. En su ensayo de 2009 sobre este tema, Bradley Monton presenta esta posición utilizando una cita de D.H. Mellor. Según Monton, Mellor argumenta en contra de la posibilidad del viaje en el tiempo «‘descartando los bucles causales… que el tiempo cíclico y el viaje en el tiempo hacia atrás necesitan'» (Monton, 2009, 55; Mellor 1998, 131). Según Mellor y otros, cuando un viajero del tiempo retrocede en el tiempo, sus acciones en el pasado siempre tendrán efectos que influyen en el viaje del viajero del tiempo hacia atrás en el tiempo.
He aquí un ejemplo sencillo de este fenómeno: En 2020, Jim construye una máquina del tiempo a partir de unos planos que encontró en su ático y decide viajar hacia atrás para ver a su yo más joven. Así que Jim viaja a 1990 y encuentra a su yo más joven. Jim le da a su yo joven los planos de la máquina del tiempo. Su yo joven considera absurda la idea de viajar en el tiempo y guarda los planos en su desván. Luego, en 2020, Jim encuentra esos planos y construye su máquina del tiempo.
Está claro que el hecho de que Jim pueda emprender su aventura del viaje en el tiempo depende de que Jim emprenda la aventura en primer lugar. Las acciones de Jim, o incluso simplemente su presencia a la llegada, podrían haber afectado de alguna manera a su yo más joven de una forma que le lleva a su viaje en el tiempo. Más aún, parece que cualquier viaje al pasado interactuaría de alguna manera con personas, objetos o partículas que eventualmente se trasladarán del pasado al futuro, lo que significa que todo viaje en el tiempo resulta en un bucle causal. El potencial de un cambio que de alguna manera causa una cadena de eventos que influye en el viaje al pasado que produjo el cambio original parece ser genuino.
Sin embargo, el simple hecho de tener el potencial de causar un evento no requiere que el evento ocurra. Monton afirma haber ideado una situación hipotética que implica un viaje en el tiempo sin bucles causales. Describe un universo dividido en dos regiones que sólo contienen partículas A, B y C (véase la figura 1). (Véase la figura 1.) La región 1 sólo contiene partículas A y C y el área hasta la frontera de las dos regiones. La región 2 contiene sólo partículas B y C y el área hasta la misma frontera inclusive. Un campo de fuerza impide que las partículas B crucen la frontera hacia la región 1. Las partículas C nunca interactúan con las partículas A o B y se mueven libremente entre las regiones 1 y 2. Cuando una partícula A cruza la frontera, la partícula se convierte en una partícula B inmediatamente.
Considere ahora el siguiente escenario: Una partícula A se mueve hacia la frontera. En el mismo momento en que la partícula alcanza la frontera se transforma en una partícula B y también comienza a viajar en el tiempo. Mientras viaja en el tiempo la partícula A sigue la frontera, evitando que la partícula A interactúe con cualquiera de las otras partículas. En base a las condiciones iniciales de este ejemplo, esta partícula A es la única que puede alcanzar la frontera. En cuanto la partícula deja de viajar en el tiempo, la partícula A pasa a la región 2 (Monton 2009, 60).
Figura 3: Ejemplo de Monton
Parece que la partícula A es capaz de viajar en el tiempo sin interactuar con ninguna de las partículas de ninguna de las dos regiones, incluyendo su yo más joven. Mientras está viajando en el tiempo hacia el pasado y después de haber dejado de viajar en el tiempo, la frontera impide que esta partícula interactúe con su partida hacia el pasado. Esto significa que la partícula A ha viajado con éxito en el tiempo sin entrar en un bucle causal, ya que el viaje en el tiempo de la partícula A no podría haber provocado que esta misma partícula hubiera iniciado su viaje en el tiempo.
En general, especialmente en situaciones más realistas, en situaciones con una física más parecida a la nuestra, el concepto de viaje en el tiempo al pasado sin que se produzcan bucles causales de alguna forma parece poco probable. Se necesita una descripción extremadamente cuidadosa y específica para generar el ingenioso escenario de Monton.
¿Los bucles causales requieren viajes en el tiempo?
Un bucle causal siempre contendrá causalidad hacia atrás simplemente porque en algún momento uno de los eventos del bucle tiene que ser causa de un evento anterior. Sin embargo, esto no demuestra que todos los bucles causales incluyan viajes en el tiempo. ¿Incluye siempre la causalidad hacia atrás viajes en el tiempo?
A veces no, y a veces sí. En un universo en el que los objetos sólo pueden afectar a un objeto que existe al mismo tiempo que él, sería necesario viajar en el tiempo para afectar a los objetos de un tiempo anterior. Para que un objeto afecte a objetos en un tiempo diferente al del propio objeto, ese objeto tendría que viajar al tiempo diferente y en ese momento afectar al otro objeto. Sin embargo, si el universo permitiera que los objetos se afectaran mutuamente desde diferentes puntos en el tiempo, entonces el viaje en el tiempo ya no sería necesario. Dado que la causalidad hacia atrás no requiere viajar en el tiempo, entonces, por extensión, tampoco lo hacen los bucles causales.
Los bucles causales y el tiempo multidimensional
La estructura del tiempo con ramificación de líneas temporales -a veces llamada tiempo multidimensional- elimina la mayoría de las características interesantes de los bucles causales. (De hecho, a veces se introduce para dejar fuera los bucles causales (Deutsch 1991, Deutsch y Lockwood 1994). Con el tiempo multidimensional, el viaje en el tiempo hace que las líneas temporales se dividan, de modo que un evento no puede causar un evento a lo largo de su propia rama pasada. Esto «desenvuelve» los bucles y todo lo que queda es una serie de cadenas causales divididas. Una consecuencia de esto es que, si el tiempo multidimensional fuera cierto, entonces la respuesta a la pregunta de si el viaje en el tiempo al pasado implica siempre un bucle causal sería un no rotundo. Un viajero en el tiempo crea ramas en lugar de bucles.
Los bucles causales y la física
Para introducir algunos bucles causales teóricos en el contexto de la física, consideremos la idea de una curva similar al tiempo. Una curva temporal es la trayectoria de un objeto a través del espacio-tiempo donde el objeto persiste localmente hacia adelante en el tiempo con conexiones temporales entre cada intervalo. Un bucle causal se produce cuando la curva temporal de un objeto hace un bucle sobre sí misma.
Una forma de introducir un bucle causal es con la idea de que el universo tiene un espacio-tiempo enrollado (Gott 2001, 82-85). La mejor analogía para esta idea es un cilindro en el que las dimensiones que componen el espacio son los ejes del cilindro. Esta estructura permite que la curva temporal de un objeto forme un bucle alrededor del cilindro y se reúna consigo misma.
Figura 4: Espacio-tiempo curvado
El viaje en el tiempo basado en agujeros de gusano también permite curvas temporales cerradas, véase la página del tema Relatividad y viaje en el tiempo de nuestro sitio web.
La física plantea algunos problemas serios para la posibilidad de los jinn. Según la segunda ley de la termodinámica, la entropía (o desorden) siempre aumenta con el tiempo. Considere el ejemplo del collar en Timerider. Según la termodinámica, en circunstancias normales, la entropía del collar aumentaría desde el momento en que Claire roba el collar hasta que éste se transmite a Swann y hasta que Swann viaja en el tiempo. Ahora bien, la mayoría de las interpretaciones de los viajes en el tiempo no alteran el estado de los objetos cuando viajan hacia atrás en el tiempo. Sin embargo, como la entropía del collar justo antes de que Swann regrese debería tener la misma cantidad de entropía que cuando Swann llega al pasado, esto produciría una contradicción. La contradicción surge porque la entropía del collar justo antes de que Swann se vaya es igual y mayor que la entropía cuando Swann llega al pasado. Esta contradicción significa que, para que los jinn existan, los modelos de viaje en el tiempo deben dar cuenta de alguna manera de la reducción de la entropía para su regreso al pasado (Gott 2001, 23).
Una última aplicación interesante de los bucles causales en la física es la hipótesis de que, en lugar de originarse a partir de un big bang, el universo comenzó como un «donut» espacio-temporal del que se ramificó el resto del universo. Los autores de esta teoría, J. Richard Gott y Li-Xin Li (Gott 2001, 186-199), la formularon basándose en una solución alternativa a las ecuaciones de campo de Einstein. El donut espacio-temporal es esencialmente un bucle causal con caminos cerrados y abiertos alrededor del bucle. Así, algunos caminos a través del espacio-tiempo existen como un bucle, pero hay otros que se ramifican para hacer el resto del universo y su contenido (cf., Meyer 2012, 259).
Conclusión
Volviendo al ejemplo de apertura sobre ese papel de término moralmente ambiguo, echemos un vistazo más de cerca. Como habrás adivinado por el resto de esta discusión, aunque podemos analizar algunos aspectos de esta historia con éxito, aún quedan muchas cuestiones interesantes por debatir. Por ejemplo, ¿plagiaste con ello cuando presentaste el trabajo? Nunca se sentó a escribir el trabajo, pero tampoco copió ni se basó en el trabajo de nadie. Por otro lado, ¿son las ideas del trabajo jinas? ¿Es la información digital de la memoria USB un jinni? ¿Es la propia unidad USB un jinni? ¿Es la historia coherente con la termodinámica? Nada en la historia sugiere que la entropía no aumente de algún modo mientras la unidad USB languidece en tus pantalones durante una semana. A pesar de estas preguntas abiertas, no hemos encontrado ninguna paradoja inherente asociada a los bucles causales.
Referencias y lecturas adicionales
Arntzenius, Frank y Maudlin, Tim. «Los viajes en el tiempo y la física moderna». The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2013 Edition), Edward N. Zalta (ed.), <http://plato.stanford.edu/archives/win2013/entries/time-travel-phys/>.
Dear, William. (director). Timerider: Las aventuras de Lynn Swann . USA: Zoomo Productions, 1982.
Deutsch, David. ‘Quantum Mechanics Near Closed Timelike Lines’. Physical Review D 44 (1991): 3197-3217.
Deutsch, David, y Lockwood, Michael. ‘The Quantum Physics of Time Travel’. Scientific American 270 (1990): 68-74.
Gott, J. Richard. Time Travel in Einstein’s Universe. Boston: Houghton-Mifflin, 2001.
McCall, Storrs. «Un problema insoluble». Analysis 70 (2010): 647-648.
Mellor, D. H. Real Time. London: Routledge, 1998.
Meyer, Ulrich. «Explicación de los bucles causales». Analysis 72 (2012): 259-264.
Monton, Bradley. «Viaje en el tiempo sin bucles causales». The Philosophical Quarterly 59 (2009): 54-67.
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