Características de frecuencia y fase de la oscilación de la llama de las velas

La influencia del número de velas en un oscilador simple

Kitahata et al. señalaron que la llama de un oscilador simple de velas parpadea periódicamente cuando consta de no menos de 3 velas. En caso contrario, mantiene una combustión estable. Por lo tanto, el origen de la oscilación y el impacto del número de velas en un oscilador merecen una investigación detallada. Se han probado experimentalmente osciladores de llama que contienen de 1 a 10 velas. La disposición de las velas se indica con los puntos amarillos en la Fig. 1. La cámara de alta velocidad está alineada con el centro de las llamas de las velas con la distancia entre ellas fijada. Todas las tomas se graban cuando la llama alcanza un estado de oscilación estable y, como se muestra en la Fig. 1, las imágenes en escala de grises muestran el momento álgido de cada grupo de llamas. El perfil de la llama varía en amplitud, que generalmente tiende a aumentar monótonamente con el número de velas. En el caso de una sola vela, la llama no presenta oscilaciones visibles y permanece estable; en el caso de un grupo de 2 velas, el brillo de la llama aumenta ligeramente y la llama presenta una pequeña fluctuación a veces, pero no de forma regular ni evidente. Para el grupo formado por más de 3 velas, la llama exhibe una oscilación regular que tiene una amplitud y una frecuencia más o menos estables. A medida que aumenta el número de velas contenidas, la luminosidad aumenta también monótonamente. Se obtienen series temporales (véase la sección Métodos) y se muestran en la Fig. 2(a). El espectro de frecuencias de cada oscilador se obtiene por Transformación Rápida de Fourier (FFT) y su dependencia del número de velas se muestra en la Fig. 2(b). Cuando el número es inferior a 3, las llamas permanecen estables pero no periódicas. Cuando el número es igual o superior a 3, aparece la oscilación y la frecuencia disminuye monotónicamente a medida que aumenta el número. Además, la frecuencia se mantiene en el rango de 10-12 Hz, lo que coincide con los resultados de T. Maxworthy y Hamins et al.26,27, en los que se trataba de llamas de difusión y la frecuencia estaba determinada por el diámetro de los chorros y la fuerza del flujo. Los datos se ajustan a una fórmula empírica entre la frecuencia y el diámetro del quemador28: f ∝ D-0,49.

Cuando el número de velas contenidas aumenta, el caudal de combustible también lo hace y, por tanto, la demanda de oxígeno crece. El aire libre que rodea a las velas encendidas tiene un caudal bastante bajo29 , que puede considerarse cuasi-estático. Se necesita más tiempo para reponer el aire necesario a la región de combustión cuando la reacción es más drástica. Mientras tanto, el soplo generado por las velas se hace más grande a medida que aumenta el número, requiriendo un tiempo más largo para fluir hacia el aire libre. En consecuencia, la frecuencia del oscilador disminuye con el aumento del número.

Es de destacar que la disposición afecta también al comportamiento de la oscilación, incluso con el mismo número de velas en un oscilador. En el caso de 6 velas, por ejemplo, se comprueban tres tipos de disposición en nuestro experimento, y se encuentra que el brillo y las frecuencias son diferentes. El primer tipo, como se muestra en la izquierda de la Fig. 3(a), tiene la mayor amplitud y la menor frecuencia debido a su mayor anchura. Por otro lado, el grupo más estrecho tiene la mayor frecuencia pero la menor amplitud, ya que una menor superficie de reacción dará lugar tanto a un menor consumo de oxígeno como a un menor soplo, como se ha mencionado anteriormente. Sin embargo, la diferencia en estos tres casos no es significativa en realidad, lo que indica que el impacto de la disposición es mucho más débil que el número de velas.

Sincronización entre dos osciladores simétricos idénticos

El impacto del número de las velas y la disposición en la amplitud y la frecuencia de oscilación para un solo oscilador se discute en la sección anterior. En esta sección, investigamos un sistema acoplado de dos osciladores idénticos. Kitahata et al. descubrieron que dos osciladores de llama mostraban la sincronización en fase cuando la distancia entre ellos está entre 20 mm y 30 mm y la sincronización en antifase para la distancia entre 30 mm y 48 mm. En nuestros experimentos, la distancia entre las velas se establece inicialmente en 20 mm pero termina en 60 mm, con un tamaño de paso de 5 mm. La figura 4 muestra las imágenes en escala de grises de la oscilación en fase y antifase. A medida que aumenta la distancia, el estado de sincronización del sistema cambia de in-fase a anti-fase a unos 35 mm y de anti-fase a incoherente a 60 mm. Se registra y analiza la relación entre la distancia y la frecuencia de los osciladores, que coincide con el resultado anterior1. La frecuencia aumenta ligeramente cuando el sistema está sincronizado en fase, pero disminuye a partir de una frecuencia elevada en la antifase. Además, se presentaron imágenes Schlieren para investigar los estados de sincronización entre los grupos de velas. Comparando los patrones de flujo de la sincronización en fase y en antifase, podemos hacer una distinción entre ellos. En cuanto al modo en fase, el contorno del patrón de flujo muestra una simetría espacial y el perfil interior se aproxima a una línea recta. Cuando se trata del modo antifásico, se observan curvas asimétricas en el contorno y en la línea interior. La observación de los patrones de flujo puede proporcionar otra perspectiva de distinguir los modos de sincronización.

Después del estudio del sistema simétricamente acoplado de dos osciladores, procedemos al sistema de tres velas posicionadas en triángulo isósceles. Cuando las distancias entre ellas son lo suficientemente pequeñas, cada una de las velas del triángulo que arde de forma estable comienza a oscilar y muestra una sincronización en fase con las demás. Como se muestra en la Fig. 5, se observa una menor amplitud de la oscilación de la llama en la vela situada en el vértice cuando este ángulo es inferior a 60 grados, y se observa una mayor amplitud para un ángulo del vértice superior a 60 grados. Según nuestro análisis, la diferencia está asociada a diferentes fuerzas de acoplamiento. La fuerza de acoplamiento consiste en la radiación y el flujo de calor1, así como en el flujo de aire impulsado por el vórtice3,29. Una distancia más cercana conduce a una mayor temperatura entre las llamas y a una mayor velocidad del vórtice, lo que conlleva un mayor impacto en la fuerza de acoplamiento. En el primer caso, el triángulo tiene dos lados largos y una base corta. Por lo tanto, la vela del vértice está débilmente acoplada a las otras dos y tiene menor amplitud, mientras que en el segundo caso el acoplamiento se hace relativamente más fuerte, lo que conduce a una mayor amplitud.

En nuestros experimentos, nos centramos en el impacto generado por la radiación de calor, que está positivamente correlacionado con la temperatura. Por lo tanto, la medición de la temperatura entre las llamas puede indicar la fuerza de acoplamiento entre los osciladores. Dado que el flujo de radiación decae con una ley cuadrada inversa en la distancia, suponemos que para un solo oscilador, existe un rango de radiación efectivo en el que otra llama se ve considerablemente influenciada mientras que el efecto de la radiación puede ser ignorado en el exterior. Cuanto mayor sea la temperatura, mayor será la fuerza de acoplamiento y viceversa. Cuando desciende a una temperatura cercana a la ambiental, los osciladores no pueden mantener su acoplamiento. Por lo tanto, la fuerza de acoplamiento disminuye monotónicamente con el aumento de la distancia entre las velas, lo que se utilizará para forjar una explicación fenomenológica de los resultados más adelante.

Muchas investigaciones han demostrado que cuando la fuerza de acoplamiento cambia gradualmente entre los osciladores acoplados, existe un valor umbral30,31,32,33,34 para la transición de los estados de sincronización, o la estabilidad de la cuenca de los estados coherentes cambia junto con el cambio de la fuerza de acoplamiento35. Considerando los experimentos de dos osciladores idénticos, podríamos llegar intuitivamente a la conclusión de que la fuerza de acoplamiento debería decaer junto con el aumento de la distancia entre ellos. Cuando decae hasta cierto punto, el estado de sincronización debería cambiar de coherente a incoherente. Sin embargo, esta intuición no se ajusta al resultado mostrado en la Fig. 6. Cuando la distancia aumenta, el estado pasa de sincronización incoherente a incoherente. Esto significa que la transición de estados no está causada por el cambio de cuenca. Por lo tanto, la causa de la transición de estado merece más investigación.

Considerando el acoplamiento provocado por la radiación térmica entre los osciladores de la llama, se sondeó la distribución de la temperatura entre dos osciladores con la ayuda de una cámara infrarroja. En la figura 6(j-l) se representa el caso de la oscilación en fase (20 mm entre dos osciladores), en antifase (40 mm) y en incoherente (70 mm). Basándose en todas estas observaciones experimentales, se propuso un «modelo de picos superpuestos» para explicar el fenómeno. Con la ayuda del modelo, pudimos vincular el cambio de distancia con la transición de los estados de sincronización. El modelo se muestra en la Fig. 6 y se describe como sigue. Como se muestra en la Fig. 6(a-c), la línea sólida roja representa el alcance en la radiación máxima y la negra representa el alcance en el mínimo. Ambas líneas son curvas gaussianas. El eje horizontal indica una fuerza de radiación insignificante. En el caso de los osciladores acoplados, la fuerza del acoplamiento está representada por la zona de solapamiento bajo las dos curvas de radiación efectiva. Las curvas de radiación máxima y mínima son el punto clave del modelo. Obviamente, en el caso de dos llamas acopladas, habrá cuatro dominios superpuestos constituidos por estos dos pares de curvas. El dominio de solapamiento de los dos perfiles mínimos se rellena con negro y se marca como S3, y el solapamiento máximo se marca con rojo y S1, como se muestra en la Fig. 6(a); el dominio amarillo (verde), marcado como S2(S2′), indica los solapamientos constituidos por una llama que alcanza su curva máxima (mínima) y la otra que obtiene su curva mínima (máxima), como se muestra en la Fig. 6(b) por ejemplo. Hay que tener en cuenta que estos dominios pueden estar cubiertos unos por otros. Por ello, para garantizar la definición de cada dominio, no se muestran todos ellos en cada subfigura. Por ejemplo, en la Fig. 6(a), el dominio S1 está parcialmente cubierto por S3, y S2 y S2′ no se expresan, aunque sí existen. Cuando los osciladores están lo suficientemente cerca, la relación de S1 > S2 > S3 > 0 se satisface como se muestra en la Fig. 6(a). Es decir, aunque las dos llamas caigan a sus mínimos, el sistema sigue teniendo un acoplamiento adecuado para mantener la sincronización en fase. A medida que aumenta la distancia, el dominio S3 se desvanece, por lo que S1 > S2 > 0 = S3, como se muestra en la Fig. 6(b). En este caso, las llamas no pueden mantener un acoplamiento lo suficientemente fuerte como para mantener la coherencia si ambas alcanzan el mínimo, mientras que en la antisincronización las dos llamas alcanzan alternativamente el mínimo y son capaces de mantener el acoplamiento y la coherencia. Cuando la distancia es lo suficientemente pequeña, S1 > 0 = S2 = S3 como se muestra en la Fig. 6(c). En esta situación, las llamas no pueden mantener ni la sincronización en fase ni la anti-fase, ya que la fuerza de acoplamiento no es lo suficientemente fuerte durante la mayor parte del tiempo, y la oscilación se vuelve incoherente, es decir, la diferencia de fase entre dos osciladores no puede ser bloqueada.

Si el modelo propuesto es correcto, entonces la curva de temperatura y los fenómenos deben estar de acuerdo con la predicción del modelo. Para verificar nuestro modelo, tomamos imágenes infrarrojas de un solo grupo de la llama de la vela cuando alcanza su máximo y su mínimo por separado. A continuación, se calcula la curva de distribución de la temperatura y se considera el alcance de la radiación efectiva de un solo oscilador. Se considera que la temperatura ambiente es la línea asintótica inferior de las curvas, ya que la fuerza de acoplamiento en ambos lados se anula cuando las curvas decaen hasta la temperatura ambiente. Aplicamos dos conjuntos de curvas iguales para simular la distribución de temperatura del sistema acoplado de dos osciladores idénticos. Comparando estas curvas simuladas (d-f) con las dadas por el modelo de la izquierda (a-c) y las distribuciones de temperatura reales de la derecha (g-i), hemos obtenido resultados consistentes mediante los mismos métodos de trazado. Estos resultados indican que nuestro modelo proporciona una predicción válida y significativa de los fenómenos observados en los experimentos. Hasta ahora, basándose en este modelo, el estado de sincronización podría explicarse fenomenológicamente: cuando los osciladores están lo suficientemente cerca el uno del otro, la retroalimentación positiva de la radiación de calor conduce al modo en fase; cuando la distancia se hace más grande, el sistema necesita mantener una diferencia de fase π para mantener su estabilidad; cuando la distancia es lo suficientemente grande, la fuerza de acoplamiento es tan débil que los osciladores no pueden cohesionarse entre sí sin importar la diferencia de fase.

Sincronización entre osciladores asimétricos no idénticos y su diferencia de fase

Se observan varios fenómenos interesantes en el sistema acoplado simétrico, y en esta sección estudiamos el sistema acoplado de dos osciladores no idénticos. Se discuten dos sistemas asimétricos. (1) El patrón «3 + 6», que consiste en un oscilador que contiene 3 velas y otro que contiene 6 velas, como se muestra en la Fig. 7(a), mientras que el análisis correspondiente se representa en la Fig. 8. (2) El patrón «1 + 6», que consiste en un oscilador con una sola vela y otro con 6 velas, como se representa en la Fig. 9(a).

Empezamos con el patrón «3 + 6». Al igual que en el sistema simétrico, las llamas estaban sincronizadas y en fase. Sin embargo, cuando las llamas están muy cerca (15 mm-35 mm en nuestros experimentos), la diferencia de fase ya no es cero debido a su asimetría. A medida que aumenta la distancia (35 mm-55 mm), el sistema pasa a la sincronización con bloqueo de fase cerca de la antifase. Cuando la distancia es superior a 55 mm, las llamas se vuelven incoherentes y la diferencia de fase cambia continuamente. La figura 7(b-d) muestra las series temporales para estos casos. Los mismos resultados se obtienen cuando se trata del dominio de la frecuencia. El estado de sincronización cercano a la antifase tiene una frecuencia más alta que disminuye a medida que crece la separación entre los osciladores, mientras que el estado cercano a la interfase tiene una frecuencia más baja pero creciente.

El «modelo de picos superpuestos» también puede aplicarse a la explicación de la sincronización en un sistema asimétrico. Se han aplicado métodos similares, aunque se han modificado algunos detalles. Según nuestro modelo, el estado de sincronización debería parecerse al modo in-phase cuando la distancia es menor y al modo anti-phase cuando es mayor. Además, la oscilación debería estar dominada por el grupo «6», más grande y con mayor fuerza de acoplamiento. En la Fig. 8, las curvas de la izquierda representan el oscilador macilento que contiene 3 velas, mientras que las curvas de la derecha representan el oscilador robusto que posee 6 velas. A diferencia de los casos simétricos, los alcances efectivos de radiación de «3» y «6» no son idénticos, por lo que los dominios superpuestos tampoco son simétricos, especialmente para las áreas de S2 y S2′ que determinan la fuerza de acoplamiento a la otra y ya no son iguales. Para el caso de que S1 > S2 (>S2′) > S3 > 0, el oscilador de «6» impondrá una fuerza de acoplamiento más fuerte en «3» aparentemente (lo que significa que «6» tiene una temperatura más alta o una radiación más fuerte), por lo que «3» alcanzará su pico máximo antes ya que su pico es más bajo que el de «6» y aparece una cierta diferencia de fase. Para S1 > S2 (>S2′) > 0 = S3, este modo se desplaza de la supuesta antifase con cierta diferencia debido a la asimetría en S2 y S2′. Cuando la distancia es lo suficientemente grande, la fuerza de acoplamiento se vuelve despreciable y da lugar a la incoherencia de la fase, que tiene una diferencia de fase cambiante monótona causada por la diferente frecuencia inherente para «3» y «6», en lugar de la diferencia de fase apenas cambiante en el sistema simétrico.

De manera similar, las curvas de simulación y los perfiles reales de la distribución de la temperatura se trazan y muestran consistencia con nuestro modelo. Nuestro modelo podría aplicarse también a este caso: los osciladores suficientemente cerrados, más afectados por la radiación, conducen a un modo en fase; una mayor distancia requiere que el sistema mantenga un modo similar en antifase para mantener su estabilidad; los osciladores pierden su coherencia cuando la distancia es suficientemente grande.

Al final de esta sección, se discute el patrón «1 + 6», cuya asimetría es mucho más marcada que el caso de «3 + 6». Como se ha observado anteriormente, una sola llama de vela no oscila y se mantiene estable en una situación aislada. Sin embargo, cuando se coloca un oscilador de «6» en las cercanías (<15 mm), la «1» comienza a oscilar, lo cual es causado por el acoplamiento de «6», y exhibe una sincronización cercana a la in-fase, similar al caso de «3 + 6». A medida que aumenta la distancia, entre 15 mm y 45 mm, la amplitud de la oscilación de «1» disminuye a un valor pequeño y muestra una sincronización antifásica. Cuando la distancia es superior a 45 mm, el acoplamiento se vuelve tan débil que la llama de una sola vela deja de oscilar y recupera su estabilidad. Mientras tanto, el grupo de «6» sigue oscilando. Las series temporales correspondientes se muestran en la Fig. 9(b-d) y las distribuciones de temperatura en la Fig. 10. A medida que aumenta la distancia, la temperatura en el medio entre las dos llamas decae hasta la temperatura ambiente, lo que indica que el acoplamiento efectivo a través de la radiación se vuelve insignificante.

Discusión sobre los cambios de diferencia de fase en sistemas acoplados

En las secciones 3.2 y 3.3, se han observado varios cambios de diferencia de fase en sistemas acoplados de forma diferente, que pueden clasificarse generalmente en dos casos: (1) La fase incoherente, que es causada por un acoplamiento bastante débil. (2) La fase discretamente cambiante, que forma envolventes en las series temporales y muestra pasos en la diferencia de fase. Su distinción y origen se discutirán en la siguiente sección.

El primer caso de cambio de fase se debe a la gran distancia entre las llamas, que conduce a un acoplamiento demasiado débil para mantener la coherencia. Para el sistema simétrico ideal, la diferencia de fase debería permanecer constante incluso si la distancia entre los osciladores es grande, ya que la frecuencia inherente de los osciladores es la misma. Sin embargo, en nuestro experimento se observa una pequeña variación en la diferencia de fase, que cambia lentamente en la mitad de un período (manteniéndose dentro de un rango de π). Según la observación y el análisis, este tipo de cambios se atribuye a la combustión inestable de la vela. Al durar la llama más de 10 segundos, las mechas de las velas que participan en la combustión se alargan y se inclinan hacia fuera, por lo que la llama pierde su simetría y estanqueidad y da lugar a la irregularidad en la oscilación. El sutil cambio de amplitud provocará también variaciones en la frecuencia y en la diferencia de fase. Para el sistema asimétrico, está claro que la diferencia de fase debería cambiar monotónicamente ya que las frecuencias inherentes de los osciladores no idénticos son diferentes como se observa en nuestros experimentos.

En el segundo caso, se observan cambios más interesantes de la diferencia de fase en nuestros experimentos. Se considera otro sistema asimétrico de «3 + 6», como se muestra en la Fig. 11(c). Las amplitudes de ambos osciladores exhiben envolventes periódicas. La tasa de cambio de fase en este caso es mucho mayor que en el primer caso, casi el doble. Este tipo de cambio continuo de diferencia de fase es probablemente atribuible a las envolventes periódicas de la amplitud, lo que indica una frecuencia que cambia periódicamente.

Método de modelado numérico

Se utilizó el simulador de dinámica de fluidos computacional Fire Dynamics Simulator (FDS), desarrollado por el NIST, para modelar los comportamientos del fuego. Los resultados simulados se compararon y evaluaron basándose en la ilustración visual de la forma de la llama, así como en la distribución de la temperatura alrededor de la punta de la llama.

Los parámetros relacionados con el calor utilizados en el modelo de simulación se fijan en determinados valores y podrían no coincidir totalmente con las situaciones reales debido a la falta de equipos de medición del flujo de calor. En primer lugar, hemos simulado la situación correspondiente al apartado 3.2. Para obtener los valores iniciales adecuados para la simulación de un solo grupo de velas, utilizamos un método similar al de la sección 3.1, en el que la tasa de liberación de calor por unidad de superficie (HRRPUA) de la parte que arde en el modelo se ajustó continuamente para averiguar los parámetros mínimos aplicables al grupo. También se realizaron simulaciones de otras circunstancias para observar el resultado.

Para la simulación, se creó un dominio de 140 × 60 × 200 mm3 que contenía 210000 celdas alrededor de la vela virtual. La condición de contorno se estableció como ventilaciones de apertura para las 4 paredes laterales y el techo de la vela y como pared fría inerte para el suelo. El modelo de la vela se simplificó para reducir el consumo de recursos informáticos, y consiste en una base de vela inerte de 11 × 11 × 20 mm3 y una mecha de 5,5 × 5,5 × 10 mm3. La base y la mecha están alineadas coaxialmente y las superficies de la mecha comparten una HRRPUA uniforme de 1340,0 kW/mm2 por defecto. Además, las propiedades de la cera ardiente se tomaron de los resultados de mediciones anteriores. Los parámetros iniciales de las dos velas se establecen como idénticos al principio de las simulaciones.

El mismo proceso para dos osciladores idénticos se repitió en la simulación. Los resultados se muestran en la Fig. 12. A medida que aumenta la distancia entre ellos, encontramos oscilaciones en fase y anti-fase a 30 mm y 45 mm. Además, cuando la distancia es superior a 70 mm, los osciladores se vuelven incoherentes, lo que es similar a los resultados experimentales. La simulación verificó que los modos de sincronización podían cambiar junto con el incremento de la distancia. La similitud entre los resultados de los experimentos y las simulaciones también constituye una verificación del modelo fenomenológico propuesto.