Crecimiento exponencial
Charles Darwin, en su teoría de la selección natural, estuvo muy influenciado por el clérigo inglés Thomas Malthus. Malthus publicó un libro en 1798 en el que afirmaba que las poblaciones con recursos naturales ilimitados crecen muy rápidamente, y luego el crecimiento de la población disminuye a medida que los recursos se agotan. Este patrón acelerado de aumento del tamaño de la población se denomina crecimiento exponencial.
El mejor ejemplo de crecimiento exponencial se observa en las bacterias. Las bacterias son procariotas que se reproducen por fisión procariótica. Esta división dura aproximadamente una hora para muchas especies bacterianas. Si se colocan 1.000 bacterias en un matraz grande con un suministro ilimitado de nutrientes (para que éstos no se agoten), al cabo de una hora se produce una ronda de división y cada organismo se divide, dando lugar a 2.000 organismos, un aumento de 1.000. En otra hora, cada uno de los 2000 organismos se duplicará, produciendo 4000, un aumento de 2000 organismos. Después de la tercera hora, debería haber 8000 bacterias en el matraz, un aumento de 4000 organismos. El concepto importante del crecimiento exponencial es que la tasa de crecimiento de la población -el número de organismos que se añaden en cada generación reproductiva- se acelera; es decir, aumenta a un ritmo cada vez mayor. Después de 1 día y 24 de estos ciclos, la población habría pasado de 1000 a más de 16.000 millones. Cuando se representa el tamaño de la población, N, a lo largo del tiempo, se produce una curva de crecimiento en forma de J (Figura \(\PageIndex{1}\)).
El ejemplo de las bacterias no es representativo del mundo real en el que los recursos son limitados. Además, algunas bacterias morirán durante el experimento y, por tanto, no se reproducirán, disminuyendo la tasa de crecimiento. Por lo tanto, al calcular la tasa de crecimiento de una población, la tasa de mortalidad (D) (número de organismos que mueren durante un intervalo de tiempo determinado) se resta de la tasa de natalidad (B) (número de organismos que nacen durante ese intervalo). Esto se muestra en la siguiente fórmula:
La tasa de natalidad suele expresarse en términos per cápita (por cada individuo). Así, B (tasa de natalidad) = bN (la tasa de natalidad per cápita «b» multiplicada por el número de individuos «N») y D (tasa de mortalidad) =dN (la tasa de mortalidad per cápita «d» multiplicada por el número de individuos «N»). Además, los ecologistas se interesan por la población en un momento determinado, un intervalo de tiempo infinitamente pequeño. Por esta razón, se utiliza la terminología del cálculo diferencial para obtener la tasa de crecimiento «instantánea», sustituyendo el cambio en el número y en el tiempo por una medida específica del número y del tiempo en un instante.
Nótese que la «d» asociada al primer término se refiere a la derivada (tal y como se utiliza el término en cálculo) y es diferente de la tasa de mortalidad, también llamada «\(d\)». La diferencia entre las tasas de natalidad y mortalidad se simplifica aún más sustituyendo el término «r» (tasa intrínseca de aumento) por la relación entre las tasas de natalidad y mortalidad:
El valor «\️(r\️)» puede ser positivo, lo que significa que la población está aumentando de tamaño; o negativo, lo que significa que la población está disminuyendo de tamaño; o cero, donde el tamaño de la población no cambia, una condición conocida como crecimiento poblacional cero. Un refinamiento adicional de la fórmula reconoce que las diferentes especies tienen diferencias inherentes en su tasa intrínseca de aumento (a menudo considerada como el potencial de reproducción), incluso en condiciones ideales. Obviamente, una bacteria puede reproducirse más rápidamente y tener una tasa intrínseca de crecimiento más alta que un ser humano. La tasa de crecimiento máxima de una especie es su potencial biótico, o \(r_{max}\), por lo que la ecuación cambia a: