Einführung in die Chemie

Begriffe

• instabilFür ein Elektron, das den Atomkern umkreist, würde dies nach der klassischen Mechanik eine Bahn mit abnehmendem Radius bedeuten, die sich dem Kern in einer Spiralbahn nähert.
• KorrespondenzprinzipBestimmt, dass das Verhalten von Systemen, die durch die Theorie der Quantenmechanik (oder durch die alte Quantentheorie) beschrieben werden, die klassische Physik im Grenzwert der großen Quantenzahl reproduziert.
• EmissionAkt der Freisetzung oder Abgabe von Energie im Fall des Elektrons.

In der Atomphysik stellt das Bohr-Modell ein Atom als einen kleinen, positiv geladenen Kern dar, der von Elektronen umgeben ist. Diese Elektronen bewegen sich in kreisförmigen Bahnen um den Kern – ähnlich wie im Sonnensystem, nur dass elektrostatische Kräfte und nicht die Schwerkraft für die Anziehung sorgen.

Entwicklung des Bohr-Modells

Das Bohr-Modell war eine Verbesserung des früheren kubischen Modells (1902), des Plum-Pudding-Modells (1904), des Saturn-Modells (1904) und des Rutherford-Modells (1911). Da das Bohr-Modell eine auf der Quantenphysik basierende Modifikation des Rutherford-Modells ist, werden beide in vielen Quellen als Rutherford-Bohr-Modell bezeichnet.

Obwohl es die Erkenntnisse der klassischen Physik in Frage stellte, lag der Erfolg des Modells in der Erklärung der Rydberg-Formel für die spektralen Emissionslinien des atomaren Wasserstoffs. Die Rydberg-Formel war zwar experimentell bekannt, wurde aber erst mit der Einführung des Bohr-Modells theoretisch untermauert. Das Bohr-Modell erklärte nicht nur den Grund für die Struktur der Rydberg-Formel, sondern lieferte auch eine Begründung für die empirischen Ergebnisse in Form von physikalischen Grundkonstanten.

Das Bohr-Modell war zwar zu seiner Zeit revolutionär, aber im Vergleich zum Valenzschalenatom ein relativ primitives Modell des Wasserstoffatoms. Als erste Hypothese wurde es als Näherung erster Ordnung zur Beschreibung des Wasserstoffatoms abgeleitet. Aufgrund seiner Einfachheit und der korrekten Ergebnisse für ausgewählte Systeme wird das Bohr-Modell immer noch häufig zur Einführung in die Quantenmechanik verwendet. Ein verwandtes Modell, das 1910 von Arthur Erich Haas vorgeschlagen wurde, wurde verworfen. Die Quantentheorie aus der Zeit zwischen Plancks Entdeckung des Quants (1900) und dem Aufkommen einer vollwertigen Quantenmechanik (1925) wird oft als alte Quantentheorie bezeichnet.

Frühe Planetenmodelle des Atoms hatten einen Fehler: Bei ihnen drehten sich Elektronen auf einer Umlaufbahn um einen Kern – ein geladenes Teilchen in einem elektrischen Feld. Die Tatsache, dass das Elektron spiralförmig in den Kern eindringen würde, wurde nicht berücksichtigt. In Bezug auf die Elektronenemission würde dies ein Kontinuum von Frequenzen darstellen, die emittiert werden, da sich das Elektron bei einer Annäherung an den Kern schneller bewegen und eine andere Frequenz als die experimentell beobachtete emittieren würde. Diese Planetenmodelle sagten schließlich voraus, dass alle Atome aufgrund des orbitalen Zerfalls instabil sind. Die Bohrsche Theorie löste dieses Problem und erklärte die experimentell ermittelte Rydberg-Formel für Emissionslinien korrekt.

Eigenschaften von Elektronen nach dem Bohrschen Modell

Im Jahr 1913 schlug Bohr vor, dass Elektronen nur bestimmte klassische Bewegungen ausführen können:

1. Elektronen in Atomen umkreisen den Kern.
2. Die Elektronen können nur in bestimmten Bahnen (von Bohr als „stationäre Bahnen“ bezeichnet) in einer bestimmten Anzahl von Abständen vom Kern stabil umlaufen, ohne zu strahlen. Diese Bahnen sind mit bestimmten Energien verbunden und werden auch als Energieschalen oder Energieniveaus bezeichnet. In diesen Bahnen führt die Beschleunigung eines Elektrons nicht zu Strahlung und Energieverlust, wie es die klassische elektromagnetische Theorie verlangt.
3. Elektronen können nur Energie gewinnen oder verlieren, indem sie von einer erlaubten Bahn zu einer anderen springen und dabei elektromagnetische Strahlung mit einer Frequenz (ν) absorbieren oder aussenden, die durch den Energieunterschied der Niveaus gemäß der Planckschen Beziehung bestimmt wird.

Bohrs Modell ist deshalb so bedeutsam, weil die Gesetze der klassischen Mechanik für die Bewegung des Elektrons um den Atomkern nur gelten, wenn sie durch eine Quantenregel eingeschränkt werden. Obwohl die Regel 3 für kleine Bahnen nicht ganz klar definiert ist, konnte Bohr den Energieabstand zwischen den Niveaus mit Hilfe der Regel 3 bestimmen und kam zu einer exakt korrekten Quantenregel – der Drehimpuls L ist auf ein ganzzahliges Vielfaches einer festen Einheit beschränkt:

L=n\frac { h }{ 2\pi } =n\hbar

wobei n = 1, 2, 3, … die Hauptquantenzahl und ħ = h/2π genannt wird. Der kleinste Wert von n ist 1; dies ergibt einen kleinstmöglichen Orbitalradius von 0,0529 nm, den so genannten Bohr-Radius. Befindet sich ein Elektron auf dieser kleinsten Umlaufbahn, kann es sich dem Proton nicht mehr nähern. Ausgehend von der Drehimpuls-Quantenregel konnte Bohr die Energien der erlaubten Bahnen des Wasserstoffatoms und anderer wasserstoffähnlicher Atome und Ionen berechnen.

Das Korrespondenzprinzip

Wie Einsteins Theorie des photoelektrischen Effekts geht auch Bohrs Formel davon aus, dass bei einem Quantensprung eine diskrete Energiemenge abgestrahlt wird. Im Gegensatz zu Einstein hielt Bohr jedoch an der klassischen Maxwellschen Theorie des elektromagnetischen Feldes fest. Die Quantisierung des elektromagnetischen Feldes wurde durch die Diskretion der atomaren Energieniveaus erklärt. Bohr glaubte nicht an die Existenz von Photonen.

Nach der Maxwell-Theorie ist die Frequenz (ν) der klassischen Strahlung gleich der Rotationsfrequenz (νrot) des Elektrons in seiner Umlaufbahn, mit Oberwellen bei ganzzahligen Vielfachen dieser Frequenz. Dieses Ergebnis ergibt sich aus dem Bohr’schen Modell für Sprünge zwischen den Energieniveaus En und En-k, wenn k sehr viel kleiner als n ist. Diese Sprünge reproduzieren die Frequenz der k-ten Harmonischen der Bahn n. Für ausreichend große Werte von n (so genannte Rydberg-Zustände) haben die beiden am Emissionsprozess beteiligten Bahnen nahezu dieselbe Rotationsfrequenz, so dass die klassische Orbitalfrequenz nicht mehrdeutig ist. Aber für kleine n (oder große k) hat die Strahlungsfrequenz keine eindeutige klassische Interpretation. Dies ist die Geburtsstunde des Korrespondenzprinzips, das besagt, dass die Quantentheorie nur im Grenzfall großer Quantenzahlen mit der klassischen Theorie übereinstimmen muss.

Die Bohr-Kramers-Slater-Theorie (BKS-Theorie) ist ein gescheiterter Versuch, das Bohr-Modell zu erweitern, das die Energie- und Impulserhaltung bei Quantensprüngen verletzt, wobei die Erhaltungssätze nur im Durchschnitt gelten.