Standardní vzorec pro určení determinantu matice 3×3 je rozkladem menších úloh o determinantu 2×2, které jsou velmi snadno řešitelné. Pokud si potřebujete osvěžit informace, podívejte se na mou další lekci o tom, jak najít determinant matice 2×2. Předpokládejme, že je dána čtvercová matice A, kde,
Determinant matice A se vypočítá jako
Tady jsou klíčové body:
- Všimněte si, že prvky horního řádku, konkrétně a, b a c, slouží jako skalární násobky k příslušné matici 2×2.
- Skalár a se násobí na matici 2×2 zbylých prvků, která vznikne, když se nakreslí svislé a vodorovné úsečky procházející skrz a.
- Stejný postup se použije pro konstrukci matic 2×2 pro skalární násobitele b a c.
Determinant matice 3×3 (animovaný)
Příklady, jak zjistit determinant matice 3×3
Příklad 1. Jak zjistit determinant matice 3×3? Najděte determinant níže uvedené matice 3×3.
Následující sestava vám pomůže najít shodu mezi obecnými prvky vzorce a prvky skutečného problému.
Při použití vzorce,
Příklad 2: Vyhodnoťte determinant níže uvedené matice 3×3. Jaký je determinant matice?
Dejte si velký pozor při dosazování hodnot na správná místa ve vzorci. Časté chyby vznikají při nepozornosti studentů v počátečním kroku dosazování hodnot.
Kromě toho věnujte čas tomu, abyste se ujistili, že vaše aritmetické výpočty jsou také správné. Jinak jediná chyba někde ve výpočtu nakonec přinese špatnou odpověď.
Takže,
naš výpočet determinantu bude…
Příklad 3: Vyřešte determinant níže uvedené matice 3×3 .
Přítomnost nuly (0) v prvním řádku by nám měla výpočet výrazně usnadnit. Nezapomeňte, že tyto prvky v prvním řádku, fungují jako skalární násobiče. Proto nula vynásobená čímkoli povede k tomu, že celý výraz zmizí.