Standardní vzorec pro určení determinantu matice 3×3 je rozkladem menších úloh o determinantu 2×2, které jsou velmi snadno řešitelné. Pokud si potřebujete osvěžit informace, podívejte se na mou další lekci o tom, jak najít determinant matice 2×2. Předpokládejme, že je dána čtvercová matice A, kde,
![](https://www.chilimath.com/wp-content/uploads/2018/12/matrix-A-3-by-3.png)
Determinant matice A se vypočítá jako
![](https://www.chilimath.com/wp-content/uploads/2018/12/the-determinant-formula-3-by-3-matrix.png)
Tady jsou klíčové body:
- Všimněte si, že prvky horního řádku, konkrétně a, b a c, slouží jako skalární násobky k příslušné matici 2×2.
- Skalár a se násobí na matici 2×2 zbylých prvků, která vznikne, když se nakreslí svislé a vodorovné úsečky procházející skrz a.
- Stejný postup se použije pro konstrukci matic 2×2 pro skalární násobitele b a c.
Determinant matice 3×3 (animovaný)
![](https://www.chilimath.com/wp-content/uploads/2017/07/animated-formula-determinant-3x3-matrix.gif)
Příklady, jak zjistit determinant matice 3×3
Příklad 1. Jak zjistit determinant matice 3×3? Najděte determinant níže uvedené matice 3×3.
![](https://www.chilimath.com/wp-content/uploads/2018/12/example-1a.png)
Následující sestava vám pomůže najít shodu mezi obecnými prvky vzorce a prvky skutečného problému.
![](https://www.chilimath.com/wp-content/uploads/2018/12/example-1b.png)
Při použití vzorce,
![](https://www.chilimath.com/wp-content/uploads/2018/12/example-1c.png)
![](https://www.chilimath.com/wp-content/uploads/2018/12/example-1d.png)
Příklad 2: Vyhodnoťte determinant níže uvedené matice 3×3. Jaký je determinant matice?
![](https://www.chilimath.com/wp-content/uploads/2018/12/example-2a.png)
Dejte si velký pozor při dosazování hodnot na správná místa ve vzorci. Časté chyby vznikají při nepozornosti studentů v počátečním kroku dosazování hodnot.
Kromě toho věnujte čas tomu, abyste se ujistili, že vaše aritmetické výpočty jsou také správné. Jinak jediná chyba někde ve výpočtu nakonec přinese špatnou odpověď.
Takže,
![](https://www.chilimath.com/wp-content/uploads/2018/12/example-2b.png)
naš výpočet determinantu bude…
![](https://www.chilimath.com/wp-content/uploads/2018/12/example-1c.png)
![](https://www.chilimath.com/wp-content/uploads/2018/12/example-2c.png)
Příklad 3: Vyřešte determinant níže uvedené matice 3×3 .
![](https://www.chilimath.com/wp-content/uploads/2018/12/example-3a.png)
Přítomnost nuly (0) v prvním řádku by nám měla výpočet výrazně usnadnit. Nezapomeňte, že tyto prvky v prvním řádku, fungují jako skalární násobiče. Proto nula vynásobená čímkoli povede k tomu, že celý výraz zmizí.