Smyková rychlost pro kapalinu proudící mezi dvěma rovnoběžnými deskami, z nichž jedna se pohybuje konstantní rychlostí a druhá je stacionární (Couettovo proudění), je definována vztahem
γ ˙ = v h , {\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {v}{h}},}
kde:
- je smyková rychlost měřená v reciprokých sekundách;
- v je rychlost pohybující se desky měřená v metrech za sekundu;
- h je vzdálenost mezi dvěma rovnoběžnými deskami měřená v metrech.
Nebo:
γ ˙ i j = ∂ v i ∂ x j + ∂ v j ∂ x i . {\displaystyle {\dot {\gamma }}_{ij}={\frac {\část v_{i}}{\část x_{j}}}+{\frac {\část v_{j}}{\část x_{i}}}.}
Pro jednoduchý smykový případ je to jen gradient rychlosti v proudícím materiálu. Měrnou jednotkou SI pro smykovou rychlost je s-1, vyjádřená jako „reciproká sekunda“ nebo „inverzní sekunda“.
Smyková rychlost na vnitřní stěně newtonské kapaliny proudící v potrubí je
γ ˙ = 8 v d , {\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}},}
kde:
- je smyková rychlost měřená v reciprokých sekundách;
- v je lineární rychlost kapaliny;
- d je vnitřní průměr potrubí.
Lineární rychlost kapaliny v souvisí s objemovým průtokem Q podle vztahu
v = Q A , {\displaystyle v={\frac {Q}{A}},}
kde A je plocha průřezu trubky, která je pro vnitřní poloměr trubky r dána vztahem
A = π r 2 , {\displaystyle A=\pi r^{2},}
takže vzniká
v = Q π r 2 . {\displaystyle v={\frac {Q}{\pi r^{2}}}.}
Nasazením výše uvedeného do předchozí rovnice pro smykovou rychlost newtonovské kapaliny proudící v potrubí a konstatováním (ve jmenovateli), že d = 2r:
γ ˙ = 8 v d = 8 ( Q π r 2 ) 2 r , {\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}}={\frac {8\left({\frac {Q}{\pi r^{2}}}}\right)}{2r}},}
což zjednodušuje na následující ekvivalentní tvar pro stěnovou smykovou rychlost z hlediska objemového průtoku Q a vnitřního poloměru trubky r:
γ ˙ = 4 Q π r 3 . {\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {4Q}{\pi r^{3}}}.}
