Vzorce maximálního možného počtu elektronů = $2n^2$ je správný.
Také si všimněte, že Brianova odpověď je dobrá a používá jiný přístup.
Učili jste se už o kvantových číslech?
Jestli ne…
Každá slupka (nebo energetická hladina) má určitý počet podslupek, které popisují typy atomových orbitalů dostupných elektronům v dané podslupce. Například podpouzdro $s$ libovolné energetické hladiny se skládá ze sférických orbitalů. Podpouzdro $p$ má orbitaly ve tvaru činky. Potom už začínají být tvary orbitalů podivné. Každá slupka obsahuje určitý počet orbitalů a každý orbital může obsahovat dva elektrony. Typy slupek, které má slupka k dispozici, a počet orbitalů v každé slupce jsou matematicky definovány pomocí kvantových čísel. Kvantová čísla jsou parametry ve vlnové rovnici, která popisuje každý elektron. Pauliho vylučovací princip říká, že žádné dva elektrony v jednom atomu nemohou mít přesně stejnou sadu kvantových čísel. Podrobnější vysvětlení pomocí kvantových čísel naleznete níže. Výsledek je však následující:
Podpouzdra jsou následující:
- Podpouzdro $s$ má jeden orbital pro celkem 2 elektrony
- Podpouzdro $p$ má tři orbitaly pro celkem 6 elektronů
- Podpouzdro $d$ má pět orbitalů pro celkem 10 elektronů
- Podpól $f$ má sedm orbitalů pro celkem 14 elektronů
- Podpól $g$ má devět orbitalů pro celkem 18 elektronů
- Podpól $h$ má jedenáct orbitalů pro celkem 22 elektronů
.
atd.
Každá energetická hladina (slupka) má k dispozici více dílčích slupek:
- První slupka má pouze podslupku $s$ $\implies$ 2 electrons
- Druhá slupka má podslupky $s$ a $p$ $\implies$ 2 + 6 = 8 electrons
- Třetí slupka má $s$, $p$ a $d$, $\implies$ 2 + 6 + 10 = 18 elektronů
- Čtvrtá slupka má $s$, $p$, $d$, a $f$ $\implies$ 2 + 6 + 10 + 14 = 32 elektronů
- Pátá slupka má $s$, $p$, $d$, $f$ a $g$ $\implies$ 2 + 6 + 10 + 14 + 18 = 50 elektronů
- Šestá slupka má $s$, $p$, $d$, $f$, $g$ a $h$ podpouzdra $\implies$ 2 + 6 + 10 + 14 + 18 + 22 = 72 elektronů
Zobrazení je tedy následující: $2, 8, 18, 32, 50, 72, …$ neboli $2n^2$
V praxi nemá žádný známý atom elektrony v $g$ nebo $h$ slupkách, ale kvantově mechanický model jejich existenci předpovídá.
Pomocí kvantových čísel vysvětlíme, proč mají slupky takové podslupky, jaké mají, a proč mají podslupky takový počet orbitalů, jaký mají.
Elektrony v atomech jsou definovány 4 kvantovými čísly. Pauliho vylučovací princip znamená, že žádné dva elektrony nemohou mít stejná kvantová čísla.
Kvantová čísla:
- $n$, principiální kvantové číslo definuje slupku. Hodnoty $n$ jsou celá čísla: $n=1,2,3,…$
- $\ell$, kvantové číslo orbitálního momentu hybnosti definuje podskupinu. Toto kvantové číslo určuje tvar orbitalů (hustoty pravděpodobnosti), v nichž se elektrony nacházejí. Hodnoty $\ell$ jsou celá čísla závislá na hodnotě $n$: $\ell = 0,1,2,…,n-1$
- $m_{\ell}$, magnetické kvantové číslo určuje orientaci orbitalu v prostoru. Toto kvantové číslo také určuje počet orbitalů v jedné podpouzdře. Hodnoty $m_\ell$ jsou celá čísla a závisí na hodnotě $\ell$: $m_\ell = -\ell,…,-1,0,1,…,+\ell$
- $m_s$, kvantové číslo spinového momentu hybnosti určuje spinový stav každého elektronu. Protože existují pouze dvě přípustné hodnoty spinu, mohou tedy na jednom orbitalu být pouze dva elektrony. Hodnoty $m_s$ jsou $m_s=\pm \frac{1}{2}$
Pro první slupku je $n=1$, takže je povolena pouze jedna hodnota $\ell$: $\ell=0$, což je slupka $s$. Pro $\ell=0$ je povoleno pouze $m_\ell=0$. Podpouzdro $s$ má tedy pouze 1 orbital. První slupka má 1 podslupku, která má 1 orbital s celkem 2 elektrony.
Pro druhou slupku platí $n=2$, takže povolené hodnoty $\ell$ jsou: $\ell=0$, což je podpouzdro $s$, a $\ell=1$, což je podpouzdro $p$. Pro $\ell=1$ má $m_\ell$ tři možné hodnoty: $m_\ell=-1,0,+1$. Podpouzdro $p$ má tedy tři orbitaly. Druhá slupka má dvě podpouzdra: $s$ podpouzdro, které má 1 orbital se 2 elektrony, a $p$ podpouzdro, které má 3 orbitaly se 6 elektrony, celkem tedy 4 orbitaly a 8 elektronů.
Pro třetí slupku je $n=3$, takže přípustné hodnoty $\ell$ jsou: $\ell=0$, což je podpouzdro $s$, $\ell=1$, což je podpouzdro $p$, a $\ell=2$, což je podpouzdro $d$. Pro $\ell=2$ má $m_\ell$ pět možných hodnot: $m_\ell=-2,-1,0,+1,+2$. Podpól $d$ má tedy pět orbitalů. Třetí slupka má tři podslupky: podslupku $s$, která má 1 orbital se 2 elektrony, podslupku $p$, která má 3 orbitaly se 6 elektrony, a podslupku $d$, která má 5 orbitalů s 10 elektrony, celkem tedy 9 orbitalů a 18 elektronů.
Pro čtvrtou slupku je $n=4$, takže povolené hodnoty $\ell$ jsou: $\ell=0$, což je podpouzdro $s$, $\ell=1$, což je podpouzdro $p$, $\ell=2$, což je podpouzdro $d$, a $\ell=3$, což je podpouzdro $f$. Pro $\ell=3$ má $m_\ell$ sedm možných hodnot: $m_\ell=-3,-2,-1,0,+1,+2,-3$. Podpouzdro $f$ má tedy sedm orbitalů. Čtvrtá slupka má čtyři podslupky: podslupku $s$, která má 1 orbital se 2 elektrony, podslupku $p$, která má 3 orbitaly se 6 elektrony, podslupku $d$, která má 5 orbitalů s 10 elektrony, a podslupku $f$, která má 7 orbitalů se 14 elektrony, celkem tedy 16 orbitalů a 32 elektronů.
.