Fyzika

Když se student vyhřívá na hřejivém letním slunci, čte o nejnovějším průlomu v dosažení trvalé termonukleární energie a matně si vzpomíná, že slyšel o kontroverzní studené fúzi. Tyto tři věci spolu souvisejí. Energie Slunce vzniká jadernou fúzí (viz obrázek 1). Termonukleární energie je název pro využití řízené jaderné fúze jako zdroje energie. Výzkum v oblasti termonukleární energie sice postupuje, ale stále přetrvávají potíže s vysokými teplotami a ochranou. Kontroverze ohledně studené fúze se soustředila na nepodložená tvrzení o praktickém využití energie jaderné fúze při pokojových teplotách.

Obrázek 1. Energie Slunce vzniká jadernou fúzí. (kredit: Spiralz)

Jaderná fúze je reakce, při níž dochází ke spojení neboli fúzi dvou jader za vzniku většího jádra. Víme, že všechna jádra mají menší hmotnost, než je součet hmotností protonů a neutronů, které je tvoří. Chybějící hmotnost krát c2 se rovná vazebné energii jádra – čím větší je vazebná energie, tím větší je chybějící hmotnost. Víme také, že BE/A, vazebná energie na nukleon, je větší u jader se střední hmotností a má maximum u Fe (železa). To znamená, že pokud se dvě jádra s nízkou hmotností spojí a vytvoří větší jádro, může se uvolnit energie. Větší jádro má větší vazebnou energii a menší hmotnost na nukleon než dvě jádra, která se spojila. Při fúzní reakci tedy dochází ke zničení hmoty a uvolnění energie (viz obrázek 2). Při fúzi jader s malou hmotností se v průměru uvolňuje energie, ale podrobnosti závisí na konkrétních zúčastněných nuklidech.

Obrázek 2. Fúze lehkých jader za vzniku jader se střední hmotností ničí hmotu, protože BE/A je pro produktová jádra větší. Čím větší je BE/A, tím méně hmoty připadá na jeden nukleon, a tak se hmota při těchto fúzních reakcích přeměňuje na energii a uvolňuje se.

Hlavní překážkou fúze je Coulombovo odpuzování mezi jádry. Protože přitažlivá jaderná síla, která dokáže jádra spojit, má krátký dosah, musí být překonáno odpuzování podobných kladných nábojů, aby se jádra dostala dostatečně blízko k vyvolání fúze. Obrázek 3 ukazuje přibližný graf potenciální energie mezi dvěma jádry v závislosti na vzdálenosti mezi jejich středy. Graf je analogický kopci s jamkou v jeho středu. Kulička valící se zprava musí mít dostatek kinetické energie, aby se dostala přes hrb, než spadne do hlubší jamky s čistým ziskem energie. Stejně tak je to s fúzí. Pokud jádra získají dostatek kinetické energie k překonání elektrické potenciální energie způsobené odpuzováním, mohou se spojit, uvolnit energii a spadnout do hluboké studny. Jedním ze způsobů, jak toho dosáhnout, je zahřátí fúzního paliva na vysokou teplotu, aby kinetická energie tepelného pohybu byla dostatečná k tomu, aby se jádra spojila.

Obrázek 3. Potenciální energie mezi dvěma lehkými jádry znázorněná graficky jako funkce vzdálenosti mezi nimi. Pokud mají jádra dostatek kinetické energie, aby překonala Coulombův odpudivý hrb, spojí se, uvolní energii a spadnou do hluboké přitažlivé studny. Tunelování přes bariéru je v praxi důležité. Čím větší je kinetická energie a čím výše se částice dostanou na bariéru (nebo čím nižší je bariéra), tím pravděpodobnější je tunelování.

Mohli byste si myslet, že v jádře našeho Slunce se jádra dostávají do kontaktu a slučují se. Ve skutečnosti jsou však k tomu, aby se jádra skutečně dostala do kontaktu, zapotřebí teploty v řádu 108 K, což přesahuje teplotu jádra Slunce. Kvantově mechanické tunelování je to, co umožňuje fúzi ve Slunci, a tunelování je důležitým procesem i ve většině dalších praktických aplikací fúze. Protože pravděpodobnost tunelování je extrémně citlivá na výšku a šířku bariéry, zvýšení teploty výrazně zvyšuje rychlost fúze. Čím blíže se k sobě reaktanty dostanou, tím je pravděpodobnější, že dojde k fúzi (viz obrázek 4). Většina fúze ve Slunci a dalších hvězdách tedy probíhá v jejich centrech, kde je teplota nejvyšší. Vysoká teplota je navíc nutná k tomu, aby se termonukleární energie stala praktickým zdrojem energie.

Obr. 4. (a) Dvě jádra směřující k sobě se zpomalí, pak se zastaví a poté odletí, aniž by se dotkla nebo spojila. (b) Při vyšších energiích se dvě jádra přiblíží dostatečně blízko, aby došlo k fúzi prostřednictvím tunelování. Pravděpodobnost tunelování se zvyšuje s jejich přibližováním, ale nemusí se dotknout, aby došlo k reakci.

Slunce vyrábí energii slučováním protonů nebo jader vodíku 1H (zdaleka nejhojnějšího slunečního nuklidu) na jádra helia 4He. Hlavní sled fúzních reakcí tvoří tzv. proton-protonový cyklus:

1H + 1H → 2H + e++ ve (0,42 MeV)

1H + 2H → 3He + γ (5,49 MeV)

3He + 3He → 4He + 1H + 1H (12,86 MeV)

kde e+ znamená pozitron a ve je elektronové neutrino. (Energie v závorkách je uvolněná reakcí.) Všimněte si, že první dvě reakce musí proběhnout dvakrát, aby byla třetí možná, takže cyklus spotřebuje šest protonů (1H), ale vrátí dva. Kromě toho dva vzniklé pozitrony najdou dva elektrony a anihilují za vzniku dalších čtyř paprsků γ, celkem tedy šesti. Celkový efekt cyklu je tedy

2e- + 41H → 4He + 2ve + 6γ (26,7 MeV)

kde 26,7 MeV zahrnuje anihilační energii pozitronů a elektronů a je rozděleno mezi všechny produkty reakce. Sluneční nitro je husté a reakce probíhají hluboko ve Slunci, kde je teplota nejvyšší. Trvá přibližně 32 000 let, než se energie rozptýlí k povrchu a vyzáří se. Neutrina však uniknou ze Slunce za méně než dvě sekundy a odnesou si s sebou svou energii, protože interagují tak slabě, že je pro ně Slunce průhledné. Negativní zpětná vazba ve Slunci funguje jako termostat, který reguluje celkový energetický výkon. Pokud se například vnitřek Slunce zahřeje na vyšší teplotu, než je obvyklé, zvýší se rychlost reakce a vzniká energie, která rozšiřuje vnitřek Slunce. Tím se ochladí a reakční rychlost se sníží. Naopak, pokud se vnitřek Slunce příliš ochladí, smrští se, čímž se zvýší teplota a reakční rychlost (viz obrázek 5). Hvězdy jako Slunce jsou stabilní po miliardy let, dokud se nevyčerpá značná část jejich vodíku. O tom, co se stane potom, pojednává článek Úvod do Hranic fyziky .

Obrázek 5. Jaký je stav hvězd? Jaderná fúze ve Slunci přeměňuje jádra vodíku na helium; fúze probíhá především na hranici heliového jádra, kde je nejvyšší teplota a zbývá dostatek vodíku. Uvolněná energie se pomalu šíří k povrchu, s výjimkou neutrin, která okamžitě unikají. Produkce energie zůstává stabilní díky negativním zpětným vazbám.

Teorie proton-protonového cyklu (a dalších cyklů produkujících energii ve hvězdách) zavedl od roku 1938 americký fyzik německého původu Hans Bethe (1906-2005). Za tuto práci mu byla v roce 1967 udělena Nobelova cena za fyziku a má za sebou mnoho dalších přínosů pro fyziku a společnost. Neutrina vznikající v těchto cyklech unikají tak snadno, že nám poskytují vynikající prostředek k testování těchto teorií a studiu hvězdných interiérů. Již více než čtyři desetiletí jsou konstruovány a provozovány detektory pro měření slunečních neutrin (viz obrázek 6). Přestože jsou sluneční neutrina detekována a byla pozorována neutrina ze supernovy 1987A (obrázek 7), bylo pozorováno příliš málo slunečních neutrin na to, aby to odpovídalo předpovědím o produkci sluneční energie. Po mnoha letech byl tento problém slunečních neutrin vyřešen kombinací teorie a experimentu, která ukázala, že neutrina skutečně mají hmotnost. Bylo také zjištěno, že existují tři typy neutrin, z nichž každý je spojen s jiným typem jaderného rozpadu.

Obrázek 6. Tato soustava fotonásobičů je součástí velkého detektoru slunečních neutrin ve Fermiho národní urychlovací laboratoři v Illinois. Při těchto experimentech neutrina interagují s těžkou vodou a vytvářejí světelné záblesky, které jsou detekovány fotonásobiči. Navzdory jeho velikosti a obrovskému toku neutrin, která na něj dopadají, je jich každý den detekováno jen velmi málo, protože interagují tak slabě. To je samozřejmě stejný důvod, proč tak snadno unikají ze Slunce. (Kredit: Fred Ullrich)

Obrázek 7. Supernovy jsou zdrojem prvků těžších než železo. Uvolněná energie pohání nukleosyntézu. Spektroskopická analýza prstence materiálu vyvrženého supernovou 1987A pozorovatelného na jižní polokouli ukazuje na přítomnost těžkých prvků. Studium této supernovy také poskytlo náznaky, že neutrina mohou mít hmotnost. (kredit: NASA, ESA a P. Challis)

Proton-protonový cyklus není na Zemi praktickým zdrojem energie, a to i přes velké množství vodíku (1H). Reakce 1H + 1H → 2H + e+ + ve má velmi malou pravděpodobnost výskytu. (Proto naše Slunce vydrží asi deset miliard let.) Řadu jiných fúzních reakcí je však snazší vyvolat. Mezi ně patří:

2H + 2H → 3H + 1H (4,03 MeV)

2H + 2H → 3He + n (3,27 MeV)

2H + 3H → 4He + n (17. MeV)

2H + 3H → 4He + n (17. MeV).59 MeV)

2H + 2H → 4He + γ (23,85 MeV).

Deuterium (2H) tvoří asi 0,015 % přírodního vodíku, takže jen v mořské vodě je ho obrovské množství. Kromě hojnosti deuteriového paliva produkují tyto fúzní reakce velké energie na jednu reakci (v závorce), ale neprodukují mnoho radioaktivního odpadu. Tritium (3H) je radioaktivní, ale spotřebovává se jako palivo (reakce 2H + 3H → 4He + n) a neutrony a γ lze odstínit. Vzniklé neutrony lze také využít k vytvoření další energie a paliva v reakcích jako

n + 1H → 2H + γ (20,68 MeV)

a

n + 1H → 2H + γ (2.22 MeV).

Všimněte si, že tyto dvě poslední reakce a reakce 2H + 2H → 4He + γ vkládají většinu svého energetického výkonu do záření γ a taková energie se obtížně využívá.

Třemi klíčovými faktory pro praktickou výrobu energie z jaderné fúze je dosažení teplot nezbytných k tomu, aby reakce byly pravděpodobné, zvýšení hustoty paliva a jeho dostatečně dlouhé udržení, aby vzniklo velké množství energie. Tyto tři faktory – teplota, hustota a čas – se vzájemně doplňují, takže nedostatek jednoho z nich může být kompenzován ostatními. Zážeh nastává, když reakce produkují dostatek energie, aby byly soběstačné i po přerušení přívodu energie zvenčí. Tohoto cíle, kterého musí být dosaženo, aby se komerční elektrárny mohly stát realitou, nebylo dosaženo. Další milník, tzv. break-even, nastává, když se vyrobený fúzní výkon rovná příkonu ohřevu. Break-even bylo téměř dosaženo a dává naději, že zažehnutí a komerční elektrárny se mohou stát realitou během několika desetiletí.

Dvě techniky se ukázaly jako velmi slibné. První z nich se nazývá magnetické udržení a využívá vlastnosti, že nabité částice obtížně překračují magnetické siločáry. Zvláště slibný je tokamak, který je znázorněn na obrázku 8. Toroidální cívka tokamaku omezuje nabité částice na kruhovou dráhu se šroubovicí způsobenou samotnými cirkulujícími ionty. V roce 1995 dosáhl tokamakový fúzní testovací reaktor v Princetonu v USA světově rekordní teploty plazmatu až 500 milionů stupňů Celsia. Toto zařízení bylo v provozu v letech 1982-1997. Ve Francii probíhá společné mezinárodní úsilí o vybudování reaktoru typu tokamak, který bude odrazovým můstkem ke komerční energetice. ITER, jak je nazýván, bude zařízením v plném měřítku, jehož cílem je prokázat proveditelnost energie z jaderné syntézy. Bude vyrábět 500 MW energie po delší dobu a dosáhne podmínek rentability. Bude zkoumat plazma v podmínkách podobných těm, které se očekávají v elektrárně využívající jadernou fúzi. Dokončení je plánováno na rok 2018.

Obrázek 8. (a) Umělecké ztvárnění ITER, fúzního reaktoru typu tokamak, který se staví v jižní Francii. Doufá se, že tento gigantický stroj dosáhne bodu rentability. Dokončení je plánováno na rok 2018. (kredit: Stephan Mosel, Flickr)

Druhá slibná technika míří několika lasery na malé palivové pelety naplněné směsí deuteria a tritia. Obrovský příkon palivo zahřeje, čímž se odpaří uzavírající peleta a expandující horké plazma vzniklé palivo rozdrtí na vysokou hustotu. Tato technika se nazývá inerciální udržení, protože setrvačnost paliva mu brání uniknout dříve, než dojde k významné fúzi. Bylo dosaženo vyšších hustot než u tokamaků, ale s kratší dobou udržení. V roce 2009 dokončili v Lawrence Livermore Laboratory (Kalifornie) laserové fúzní zařízení se 192 ultrafialovými laserovými paprsky, které jsou zaměřeny na peletu D-T (viz obrázek 9).

Obrázek 9. Národní zapalovací zařízení (CA). Tento obrázek ukazuje laserový prostor, kde se 192 laserových paprsků zaměří na malý terčík D-T, čímž dojde k fúzi. (kredit: Lawrence Livermore National Laboratory, Lawrence Livermore National Security, LLC a Ministerstvo energetiky)

Příklad 1. Výpočet energie a výkonu z jaderné fúze

(a) Vypočítejte energii uvolněnou při fúzi směsi deuteria a tritia o hmotnosti 1,00 kg, při níž vzniká helium. Ve směsi je stejný počet jader deuteria a tritia. (b) Pokud tato reakce probíhá nepřetržitě po dobu jednoho roku, jaký je její průměrný výkon?“

Strategie

Podle vztahu 2H + 3H → 4He + n je energie jedné reakce 17,59 MeV. Abychom zjistili celkovou uvolněnou energii, musíme zjistit počet atomů deuteria a tritia v kilogramu. Deuterium má atomovou hmotnost asi 2 a tritium má atomovou hmotnost asi 3, celkem tedy asi 5 g na mol reaktantů nebo asi 200 mol v 1,00 kg. Abychom získali přesnější údaje, použijeme atomové hmotnosti z přílohy A. Výkon se nejlépe vyjadřuje ve wattech, a proto je třeba vypočítat energetický výkon v joulech a poté jej vydělit počtem sekund za rok.

Řešení pro (a)

Atomová hmotnost deuteria (2H) je 2,014102 u, zatímco atomová hmotnost tritia (3H) je 3,016049 u, celkem tedy 5,032151 u na reakci. Jeden mol reaktantů má tedy hmotnost 5,03 g a v 1,00 kg je (1000 g)/(5,03 g/mol)=198,8 molů reaktantů. Počet reakcí, které proběhnou, je tedy

(198,8 mol)(6,02 × 1023 mol-1) = 1,20 × 1026 reakcí.

Celkový energetický výdej je počet reakcí krát energie na reakci:

\begin{array}{c}E=\left(1.20\krát 10^{26}\text{ reakcí}\right)\left(17,59\text{ MeV/reakci}\right)\left(1,602\krát 10^{-13}\text{ J/MeV}\right)\\=3,37\krát 10^{14}\text{ J}\end{array}\\

Řešení pro (b)

Moc je energie za jednotku času. Jeden rok má 3,16 × 107 s, takže

\begin{array}{ll}P& =& \frac{E}{t}=\frac{3\text{.}\text{37}\krát {\text{10}}^{\text{14}}\text{ J}}{3\text{.}\text{16}\krát {\text{10}}^{7}\text{ s}}\\ & =& \text{}1\text{.}\text{07}\krát {\text{10}}^{7}\text{ W}=\text{10}\text{.}7\text{ MW}\text{.}\end{array}\\

Diskuse

Očekáváme, že jaderné procesy přinesou velké množství energie, a nejsme zklamáni. Energetický výkon 3,37 × 1014 J při slučování 1,00 kg deuteria a tritia odpovídá 2,6 milionu galonů benzínu a přibližně osminásobku energetického výkonu bomby, která zničila Hirošimu. Přesto se v průměrném bazénu na dvorku nachází asi 6 kg deuteria, takže paliva je dostatek, pokud se ho podaří řízeně využít. Průměrný výkon za rok je více než 10 MW, což je působivé, ale pro komerční elektrárnu poněkud málo. Přibližně 32násobek tohoto výkonu by umožnil výrobu 100 MW elektřiny za předpokladu třetinové účinnosti přeměny fúzní energie na energii elektrickou.

Shrnutí oddílu

• Jaderná fúze je reakce, při níž se spojují dvě jádra za vzniku většího jádra. Uvolňuje se při ní energie, když se lehká jádra slučují na jádra střední hmotnosti.
• Fúze je zdrojem energie ve hvězdách, přičemž proton-protonový cyklus,

  1H + 1H → 2H + e+ + ve (0.42 MeV)
  1H + 2H → 3He + γ (5,49 MeV)
  3He + 3He → 4He + 1H + 1H (12,86 MeV)

  je hlavní sekvencí reakcí produkujících energii v našem Slunci.

• Celkový efekt proton-protonového cyklu je

  2e- + 41H → 4He + 2ve + 6γ (26,7 MeV),

  kde 26,7 MeV zahrnuje energii emitovaných a anihilovaných pozitronů.

• Pokusy o využití řízené fúze jako zdroje energie na Zemi se týkají deuteria a tritia a tyto reakce hrají důležitou roli.
• Ignition je podmínka, za které je řízená fúze soběstačná; zatím jí nebylo dosaženo. Téměř bylo dosaženo rovnováhy, při níž je výstup fúzní energie stejně velký jako vnější příkon energie.
• Magnetické udržení a inerciální udržení jsou dvě metody, které se vyvíjejí pro zahřátí paliva na dostatečně vysokou teplotu, při dostatečné hustotě a po dostatečně dlouhou dobu, aby bylo možné dosáhnout vznícení. První metoda využívá magnetické pole a druhá metoda využívá k udržení momentu hybnosti dopadajících laserových paprsků.

Koncepční otázky

1. Co je to inerciální udržení? Proč se při slučování lehkých jader na těžší jádra uvolňuje energie?“

2. Ke slučování jader o střední hmotnosti, jako je železo nebo kobalt, na hmotnější jádra je zapotřebí dodat energii. Vysvětlete proč.

3. Jakou výhodu má při zvažování potenciálních fúzních reakcí reakce 2H + 3H → 4He + n oproti reakci 2H + 2H → 3He + n?

4. Jaká je výhoda reakce 2H + 3H → 4He + n? Zdůvodněte tvrzení uvedené v textu, že energii z termonukleární reakce 2H + 2H → 4He + γ je poměrně obtížné zachytit a využít.

Problémy & Cvičení

1. Jaké jsou možnosti využití energie? Ověřte, že celkový počet nukleonů, celkový náboj a číslo elektronové rodiny se zachovávají pro každou z fúzních reakcí v proton-protonovém cyklu v

1H + 1H → 2H + e+ + ve,

1H + 2H → 3He + γ,

a

3He + 3He → 4He + 1H + 1H.

(Vypište hodnotu každé ze zachovávaných veličin před a po každé z reakcí.)

2. Vypočítejte energetický výkon v každé z fúzních reakcí v proton-protonovém cyklu a ověřte hodnoty uvedené ve výše uvedeném přehledu.

3. Ukažte, že celková energie uvolněná v proton-protonovém cyklu je 26,7 MeV, přičemž uvažujte celkový efekt v reakcích 1H + 1H → 2H + e+ + ve, 1H + 2H → 3He + γ a 3He + 3He → 4He + 1H + 1H a určitě zahrňte i anihilační energii.

4. Ověřte vypsáním počtu nukleonů, celkového náboje a rodinného čísla elektronů před a po cyklu, že se tyto veličiny v celkovém proton-protonovém cyklu v 2e- + 41H → 4He + 2ve + 6γ zachovávají.

5. Ověřte, že se tyto veličiny v celkovém proton-protonovém cyklu zachovávají. Energie vzniklá při fúzi 1,00 kg směsi deuteria a tritia byla zjištěna v Příkladu 1: Výpočet energie a výkonu z fúze. Přibližně kolik kilogramů by bylo potřeba k zajištění roční spotřeby energie ve Spojených státech?

6. Tritium je v přírodě vzácné, ale lze ho vyrobit reakcí n + 2H → 3H + γ. Kolik energie v MeV se při tomto záchytu neutronu uvolní?

7. Dvě fúzní reakce zmíněné v textu jsou

n + 3He → 4He + γ

a

n + 1H → 2H + γ.

Obě reakce uvolňují energii, ale při druhé z nich vzniká také více paliva. Potvrďte, že energie vzniklé v reakcích jsou 20,58 a 2,22 MeV. Komentujte, který z produktových nuklidů je nejtěsněji vázán, zda 4He nebo 2H.

8. (a) Vypočítejte počet gramů deuteria v bazénu o objemu 80 000 l za předpokladu, že deuterium tvoří 0,0150 % přírodního vodíku. (b) Určete energii uvolněnou v joulech, jestliže se toto deuterium sloučí reakcí 2H + 2H → 3He + n. (c) Mohly by se neutrony využít k vytvoření další energie? (d) Diskutujte o množství tohoto typu energie v bazénu v porovnání s energií obsaženou například v galonu benzínu, přičemž vezměte v úvahu také to, že vody je mnohem více.

9. Jaké je množství této energie v bazénu? Kolik kilogramů vody je potřeba k získání 198,8 molů deuteria za předpokladu, že deuterium tvoří 0,01500 % (početních) přírodního vodíku?

10. Kolik kilogramů vody je potřeba k získání 198,8 molů deuteria? Výkon Slunce je 4 × 1026 W. (a) Pokud 90 % tohoto výkonu dodává proton-protonový cyklus, kolik protonů se spotřebuje za sekundu? (b) Kolik neutrin za sekundu by mělo být na metr čtvereční na Zemi z tohoto procesu? Toto obrovské číslo vypovídá o tom, jak zřídka dochází k interakci neutrin, protože velké detektory jich denně pozorují jen velmi málo.

11. Jaký je počet neutrin? Další soubor reakcí, které vedou ke slučování vodíku na helium ve Slunci a zejména v horkých hvězdách, se nazývá uhlíkový cyklus. Je to

\begin{array}{ll}{}^{\text{12}}\text{C}+{}^{1}\text{H}& \to & {}^{\text{13}}\text{N}+\gamma ,\\ {}^{\text{13}}\text{N}& \to & {}^{\text{13}}\text{C}+{e}^{+}+{v}_{e},\\ {}^{\text{13}}\text{C}+{}^{1}\text{H}& \to & {}^{\text{14}}\text{N}+\gamma ,\\ {}^{\text{14}}\text{N}+{}^{1}\text{H}& \to & {}^{\text{15}}\text{O}+\gamma ,\\ \text{}{}^{\text{15}}\text{O}& \to & {}^{\text{15}}\text{N}+{e}^{+}+{v}_{e},\\ {}^{\text{15}}\text{N}+{}^{1}\text{H}& \to & {}^{\text{12}}\text{C}+{}^{4}\text{He.}\end{array}\\

Zapište celkový efekt uhlíkového cyklu (stejně jako tomu bylo u proton-protonového cyklu v 2e- + 41H → 4He + 2ve + 6γ). Poznamenejte si potřebný počet protonů (1H) a předpokládejte, že pozitrony (e+) anihilují elektrony za vzniku dalších paprsků γ.

12. Jaký je počet protonů? (a) Určete celkovou energii uvolněnou v MeV v každém uhlíkovém cyklu (vypracovaném ve výše uvedené úloze) včetně anihilační energie. (b) Jaký je tento výsledek v porovnání s výstupem proton-protonového cyklu.

13. Jaký je výsledek proton-protonového cyklu? Ověřte, že celkový počet nukleonů, celkový náboj a rodinné číslo elektronů se zachovávají pro každou z fúzních reakcí v uhlíkovém cyklu uvedených ve výše uvedené úloze. (Vypište hodnotu každé ze zachovávaných veličin před každou z reakcí a po každé z nich.)

14. Integrované koncepty Laserový systém testovaný pro inerciální udržení může produkovat puls o energii 100 kJ o délce pouhých 1,00 ns. (a) Jaký je výstupní výkon laserového systému během krátkého impulsu? (b) Kolik fotonů je v pulzu, vzhledem k tomu, že jejich vlnová délka je 1,06 µm? (c) Jaká je celková hybnost všech těchto fotonů? (d) Jaká je celková hybnost fotonů v porovnání s hybností jednoho jádra deuteria o energii 1,00 MeV

15. Integrované pojmy Určete množství energie odevzdané jádru 4He a paprsku γ při reakci n + 3He → 4He + γ s využitím principu zachování hybnosti a za předpokladu, že reaktanty jsou zpočátku v klidu. Mělo by se potvrdit tvrzení, že většina energie připadne paprsku γ.

16. Jaký je výsledek? Integrované pojmy a) Při jaké teplotě plynu by se atomy pohybovaly dostatečně rychle, aby došlo ke kontaktu dvou jader 3He? Všimněte si, že vzhledem k tomu, že se obě pohybují, stačí, aby průměrná kinetická energie byla poloviční než elektrická potenciální energie těchto dvojnásobně nabitých jader, když jsou právě ve vzájemném kontaktu. (b) Znamená tato vysoká teplota praktické potíže při provádění řízené fúze?“

17. Jaké jsou praktické potíže při provádění řízené fúze? Integrované koncepty (a) Odhadněte, za kolik let by deuteriové palivo v oceánech mohlo pokrýt energetické potřeby světa. Předpokládejte, že světová spotřeba energie je desetkrát vyšší než spotřeba Spojených států, což je 8 × 1019 J/rok, a že deuterium v oceánech by mohlo být přeměněno na energii s účinností 32 %. Abyste zjistili hmotnost dostupného deuteria, musíte odhadnout nebo vyhledat množství vody v oceánech a vzít obsah deuteria 0,015 % přírodního vodíku. Všimněte si, že přibližný energetický výtěžek deuteria je 3,37 × 1014 J/kg. (b) Vyjádřete se k tomu, kolik času je to podle všech lidských měřítek. (Není to nerozumný výsledek, pouze působivý.)

Glosář

break-even: když se vyrobený fúzní výkon rovná příkonu ohřevu zážeh: když fúzní reakce produkuje dostatek energie, aby byla soběstačná po přerušení přívodu energie zvenčí inerciální udržení: technika, která zaměřuje několik laserů na malé palivové pelety, které se vypařují a drtí do magnetického udržení vysoké hustoty: jaderná fúze: reakce, při níž se dvě jádra spojují nebo slučují za vzniku většího jádra proton-protonový cyklus: 1H + 1H → 2H + e++ ve, 1H + 2H → 3He + γ a 3He + 3He → 4He + 1H + 1H

Vybraná řešení úloh & Cvičení

1. (a) A = 1 + 1 = 2, Z = 1 + 1 = 1 + 1, efn = 0 = -1 + 1

(b) A = 1 + 2 = 3, Z = 1 + 1 = 2, efn = 0 = 0

(c) A = 3 + 3 = 4 + 1 + 1, Z = 2 + 2 = 2 + 1 + 1, efn = 0 = 0

\begin{array}{ll}E& =& \left({m}_{\text{i}}-{m}_{\text{f}}\right){c}^{2}\\ & =& \left{c}^{2}\\ & =& \left\left(\text{931.5 MeV}\pravá)\\ & =& \text{26,73 MeV}\konec{array}\\

5. 3.12 × 105 kg (asi 200 tun)

\begin{array}{lll}E& =& \left({m}_{\text{i}}-{m}_{\text{f}}\right){c}^{2}\\ {E}_{1}& =& \left(\text{1.008665}+\text{3,016030}-\text{4,002603}\right)\left(\text{931,5 MeV}\right)\\ & =& \text{20.58 MeV}\\ {E}_{2}& =&\levá(1\text{.}\text{008665}+1\text{.}\text{007825}-2\text{.}\text{014102}\pravá)\levá(\text{931,5 MeV}\pravá)\\ & =& \text{2.224 MeV}\konec{array}\\.

4He je pevněji vázán, protože tato reakce uvolňuje více energie na nukleon.

9. 1,19 × 104 kg

11. 2e- + 41H → 4He + 7γ + 2ve

13. (a) A = 12 + 1 = 13, Z = 6 + 1 = 7, efn = 0 = 0

(b) A = 13 = 13, Z = 7 = 6 + 1, efn = 0 = -1 + 1

(c) A = 13 + 1 = 14, Z = 6 + 1 = 7, efn = 0 = 0

(d) A = 14 + 1 = 15. Jaký je výsledek? Z = 7 + 1 = 8, efn = 0 = 0

(e) A = 15 = 15, Z = 8 = 7 + 1, efn = 0 = -1 + 1

(f) A = 15 + 1 = 12 + 4, Z = 7 + 1 = 6 + 2, efn = 0 = 0

15. Eγ = 20,6 MeV, E4He = 5,68 × 10-2MeV

17. (a) 3 × 109y (b) To je přibližně polovina doby života Země.