Frekvenční a fázové charakteristiky oscilace plamene svíčky

Vliv počtu svíček na jeden oscilátor

Kitahata a kol. poukázali na to, že plamen oscilátoru jedné svíčky bude periodicky blikat, pokud se skládá z nejméně 3 svíček. V opačném případě udržuje stabilní hoření. Původ oscilací a vliv počtu svíček v oscilátoru si tedy zaslouží podrobné zkoumání. Experimentálně byly testovány plamenné oscilátory obsahující 1 až 10 svíček. Uspořádání svíček je na obr. 1 vyznačeno žlutými body. Vysokorychlostní kamera je vyrovnána se středem plamenů svíček s pevnou vzdáleností mezi nimi. Všechny záběry jsou zaznamenány v okamžiku, kdy plamen dosáhne stabilního stavu oscilace, a jak je znázorněno na obr. 1, snímky ve stupních šedi zobrazují okamžik vrcholu každé skupiny plamenů. Profil plamene se mění v amplitudě, která má obecně tendenci monotónně narůstat s počtem svíček. U jedné svíčky plamen nevykazuje viditelné oscilace a zůstává stabilní; u skupiny 2 svíček se jas plamene mírně zvyšuje a plamen občas vykazuje drobné výkyvy, avšak ani pravidelně, ani zjevně. U skupiny složené z více než 3 svíček vykazuje plamen pravidelné kmitání, které má víceméně stabilní amplitudu a frekvenci. S rostoucím počtem obsažených svíček se monotónně zvyšuje i jas. Získané časové řady (viz oddíl Metody) jsou znázorněny na obr. 2(a). Frekvenční spektrum každého oscilátoru je získáno pomocí rychlé Fourierovy transformace (FFT) a jeho závislost na počtu svíček je znázorněna na obr. 2(b). Při počtu menším než 3 zůstávají plameny stabilní, ale neperiodické. Když je jejich počet roven nebo větší než 3, objeví se oscilace a frekvence s rostoucím počtem monotónně klesá. Frekvence navíc zůstává v rozmezí 10-12 Hz, což podle očekávání odpovídá výsledkům T. Maxworthyho a Haminse a spol.26,27 , v nichž se jednalo o difuzní plameny a frekvence byla určena průměrem trysek a silou proudění. Data odpovídají empirickému vzorci mezi frekvencí a průměrem hořáku28: f ∝ D-0,49.

Při zvyšování počtu obsažených svíček se odpovídajícím způsobem zvyšuje průtok paliva, což vede k rostoucí potřebě kyslíku. Otevřený vzduch kolem hořících svíček má poměrně nízký průtok29 , který lze považovat za kvazi-statický. Při prudší reakci trvá doplnění potřebného množství vzduchu do oblasti hoření delší dobu. Mezitím se s rostoucím počtem svíček zvětšuje oblak, který potřebuje delší dobu k tomu, aby se vznesl vzhůru do volného ovzduší. V důsledku toho se frekvence oscilátoru s rostoucím počtem snižuje.

Je pozoruhodné, že na chování oscilací má vliv i uspořádání, a to i při stejném počtu svíček v oscilátoru. Například v případě 6 svíček jsme v našem experimentu ověřili tři typy uspořádání a zjistili jsme, že jas a frekvence se u všech liší. První typ, jak je znázorněno vlevo na obr. 3(a), má největší amplitudu a nejmenší frekvenci díky své největší šířce. Naopak nejtěsněji uspořádaná skupina má nejvyšší frekvenci, ale nejmenší amplitudu, protože menší reakční plocha bude mít za následek jak menší spotřebu kyslíku, tak menší puch, jak bylo uvedeno výše. Rozdíly v těchto třech případech však ve skutečnosti nejsou významné, což naznačuje, že vliv uspořádání je mnohem slabší než počet svíček.

Synchronizace mezi dvěma identickými symetrickými oscilátory

Vliv počtu svíček a uspořádání na amplitudu a frekvenci kmitů pro jeden oscilátor je popsán v předchozí části. V této části zkoumáme spřaženou soustavu dvou identických oscilátorů. Kitahata a kol. zjistili, že dva plamenové oscilátory vykazují fázovou synchronizaci, pokud je vzdálenost mezi nimi 20 mm až 30 mm, a protifázovou synchronizaci pro vzdálenost 30 mm až 48 mm. V našich experimentech je vzdálenost mezi svíčkami zpočátku nastavena na 20 mm, ale končí na 60 mm, přičemž velikost kroku je 5 mm. Na obrázku 4 jsou zobrazeny snímky ve stupních šedi pro fázovou a protifázovou oscilaci. S rostoucí vzdáleností se synchronizační stav systému mění z in-fázového na anti-fázový přibližně při 35 mm a z anti-fázového na nespojitý při 60 mm. Vztah mezi vzdáleností a frekvencí oscilátorů je zaznamenán a analyzován a dobře odpovídá dřívějšímu výsledku1. Frekvence se mírně zvyšuje, když je systém synchronizován ve fázi, ale klesá od vysoké frekvence v protifázi. Dále byly prezentovány Schlierenovy snímky za účelem zkoumání synchronizačních stavů mezi skupinami svíček. Porovnáním tokových obrazů při synchronizaci ve fázi a proti fázi lze mezi nimi rozlišit. Pokud jde o in-fázový režim, obrys vzorce proudění vykazuje prostorovou symetrii a vnitřní profil se blíží přímce. U protifázového režimu jsou pozorovány asymetrické křivky pro obrys a vnitřní linii. Pozorování vzorů proudění může poskytnout další perspektivu rozlišení synchronizačních režimů.

Po studiu symetricky spřažené soustavy dvou oscilátorů přejdeme k soustavě tří svíček umístěných v rovnoramenném trojúhelníku. Když jsou vzdálenosti mezi nimi dostatečně malé, každá jednotlivá svíčka v trojúhelníku, která stabilně hořela, začne kmitat a vykazuje vzájemnou synchronizaci ve fázi. Jak ukazuje obr. 5, menší amplituda kmitání plamene je pozorována na svíčce umístěné ve vrcholu, pokud je tento úhel menší než 60 stupňů, a větší amplituda je pozorována pro vrcholový úhel větší než 60 stupňů. Podle naší analýzy tento rozdíl souvisí s různou silou vazby. Síla vazby se skládá z tepelného záření a tepelného tokux1 a také z vírem poháněného proudění vzduchu3,29. Bližší vzdálenost vede k vyšší teplotě mezi plameny a vyšší rychlosti víru, což vede k většímu vlivu na sílu spojení. V prvním případě má trojúhelník dvě dlouhé strany a krátkou základnu. Proto je svíčka na vrcholu slabě spojena s ostatními dvěma a má nižší amplitudu, zatímco v druhém případě je spojení relativně silnější, což vede k vyšší amplitudě.

V našich experimentech se zaměřujeme na dopad generovaný tepelným zářením, který pozitivně koreluje s teplotou. Proto měření teploty mezi plameny může indikovat sílu vazby mezi oscilátory. Vzhledem k tomu, že tok záření se ve vzdálenosti rozpadá s inverzním kvadratickým zákonem, předpokládáme, že pro jeden oscilátor existuje efektivní rozsah záření, ve kterém je jiný plamen značně ovlivněn, zatímco mimo něj lze vliv záření zanedbat. Čím vyšší teplota, tím větší síla vazby a naopak. Při poklesu na teplotu blízkou teplotě okolí nemohou oscilátory udržet vazbu. Proto síla vazby monotónně klesá s rostoucí vzdáleností mezi svíčkami, čehož bude později využito k ukování fenomenologického vysvětlení výsledků.

Mnoho výzkumů ukázalo, že při postupné změně síly vazby mezi spřaženými oscilátory existuje prahová hodnota30,31,32,33,34 pro přechod synchronizačních stavů, neboŅ stabilita koherentních stavů se mění spolu se změnou síly vazby35. Vezmeme-li v úvahu experimenty se dvěma identickými oscilátory, mohli bychom intuitivně dojít k závěru, že síla vazby by měla klesat spolu se zvětšováním vzdálenosti mezi nimi. Při rozpadu do určitého bodu by měl synchronizační stav přejít z koherentního do nekoherentního. Tato intuice však neodpovídá výsledku uvedenému na obr. 6. Při zvětšování vzdálenosti se stav změní z fázové synchronizace na antifázovou. To znamená, že přechod stavů není způsoben změnou povodí. Příčina přechodu stavů si proto zaslouží další výzkum.

S ohledem na vazbu vedenou tepelným zářením mezi oscilátory plamene bylo rozložení teploty mezi dvěma oscilátory sondováno pomocí infračervené kamery. Na obrázku 6(j-l) je znázorněn případ fázového (20 mm mezi dvěma oscilátory), protifázového (40 mm) a nespojitého (70 mm) kmitání. Na základě všech těchto experimentálních pozorování byl pro vysvětlení těchto jevů navržen „model překrývajících se vrcholů“. Pomocí tohoto modelu bylo možné spojit změnu vzdálenosti s přechodem synchronizačních stavů. Model byl zobrazen na obr. 6 a popsán následovně. Jak je znázorněno na obr. 6(a-c), červená plná čára představuje dosah v maximu vyzařování a černá značí dosah v minimu. Obě čáry jsou Gaussovy křivky. Vodorovná osa označuje zanedbatelnou sílu záření. U spřažených oscilátorů je síla spřažení znázorněna překrývající se oblastí pod oběma křivkami efektivního vyzařování. Klíčovým bodem modelu jsou křivky maximálního a minimálního vyzařování. Je zřejmé, že v případě dvou spřažených plamenů budou existovat čtyři překrývající se oblasti tvořené těmito dvěma dvojicemi křivek. Překrývající se oblast dvou minimálních profilů je vyplněna černě a označena jako S3 a maximální překrytí je označeno červeně a S1, jak je znázorněno na obr. 6(a); žlutá (zelená) oblast, označená jako S2(S2′), označila překrytí tvořené tím, že jeden plamen dosáhl své maximální (minimální) křivky a druhý získal svou minimální (maximální) křivku, jak je znázorněno například na obr. 6(b). Je třeba poznamenat, že tyto oblasti se mohou navzájem překrývat. Proto, aby bylo zajištěno vymezení jednotlivých domén, nejsou na každém dílčím obrázku zobrazeny všechny. Například na obr. 6(a) je doména S1 částečně pokryta doménou S3 a domény S2 a S2′ nejsou vyjádřeny, ačkoli skutečně existují. Když jsou oscilátory dostatečně blízko, je splněn vztah S1 > S2 > S3 > 0, jak je znázorněno na obr. 6(a). To znamená, že i když oba plameny klesnou na svá minima, systém má stále dostatečnou vazbu pro udržení fázové synchronizace. S rostoucí vzdáleností doména S3 mizí, a proto S1 > S2 > 0 = S3, jak je znázorněno na obr. 6(b). V tomto případě plameny nemohou udržet dostatečně silnou vazbu k udržení koherence, pokud oba dosáhnou minima, zatímco při antisynchronizaci oba plameny střídavě dosahují minima a jsou schopny udržet vazbu i koherenci. Když je vzdálenost dostatečně malá, S1 > 0 = S2 = S3, jak ukazuje obr. 6c). V této situaci plameny nemohou udržet ani fázovou, ani protifázovou synchronizaci, protože síla vazby není po většinu času dostatečně silná a kmitání se stává nekoherentním, tj. fázový rozdíl mezi dvěma oscilátory nelze uzamknout.

Je-li navržený model správný, pak by teplotní křivka a jevy měly odpovídat předpovědi modelu. Abychom náš model ověřili, pořídili jsme infračervené snímky jedné skupiny plamene svíčky, když dosahuje zvlášť svého maxima a zvlášť minima. Poté byla vypočtena křivka rozložení teploty, která je považována za efektivní rozsah vyzařování jednoho oscilátoru. Teplota okolí se považuje za spodní asymptotickou čáru křivek, protože síla vazby na obou stranách se vynuluje, když křivky klesnou na teplotu okolí. K simulaci rozložení teploty spřaženého systému dvou identických oscilátorů použijeme dvě sady stejných křivek. Porovnáním těchto simulovaných křivek (d-f) s křivkami danými modelem vlevo (a-c) a skutečnými rozloženími teplot vpravo (g-i) jsme pomocí stejných metod vykreslování získali konzistentní výsledky. Tyto výsledky ukazují, že náš model poskytuje platnou a smysluplnou předpověď jevů pozorovaných v experimentech. Na základě tohoto modelu lze zatím fenomenologicky vysvětlit stav synchronizace: když jsou oscilátory dostatečně blízko sebe, pozitivní zpětná vazba tepelného záření vede k fázovému režimu; když se vzdálenost zvětšuje, systém potřebuje udržovat fázový rozdíl π, aby si zachoval stabilitu; když je vzdálenost dostatečně velká, síla vazby je tak slabá, že oscilátory nemohou vzájemně koherovat bez ohledu na fázový rozdíl.

Synchronizace mezi neidentickými asymetrickými oscilátory a jejich fázový rozdíl

V symetrické spřažené soustavě je pozorováno několik zajímavých jevů a v této části studujeme spřaženou soustavu dvou neidentických oscilátorů. Budeme se zabývat dvěma asymetrickými systémy. (1) Vzorec „3 + 6“, který se skládá z oscilátoru obsahujícího 3 svíčky a oscilátoru obsahujícího 6 svíček, jak je znázorněno na obr. 7(a), přičemž příslušná analýza je znázorněna na obr. 8. (2) Vzorec „3 + 6“, který se skládá z oscilátoru obsahujícího 3 svíčky a oscilátoru obsahujícího 6 svíček. (2) Vzorec „1 + 6“, který se skládá z oscilátoru obsahujícího jednu svíčku a druhého obsahujícího 6 svíček, jak je znázorněno na obr. 9(a).

Začneme vzorem „3 + 6“. Podobně jako u symetrického systému byly plameny synchronizovány a fázově uzamčeny. Když jsou však plameny velmi blízko (v našich experimentech 15-35 mm), fázový rozdíl již není nulový v důsledku jeho asymetrie. S rostoucí vzdáleností (35 mm-55 mm) přechází systém k synchronizaci s fázovým zámkem blízkým protifázi. Při vzdálenosti větší než 55 mm se plameny stávají nekoherentními a fázový rozdíl se plynule mění. Obrázek 7(b-d) ukazuje časové řady pro tyto případy. Stejné výsledky jsou získány, pokud jde o frekvenční oblast. Synchronizační stav v blízkosti antifáze má vyšší frekvenci, která klesá s rostoucí vzdáleností mezi oscilátory, zatímco stav v blízkosti in-fáze má nižší, ale rostoucí frekvenci.

Model „překrytých vrcholů“ lze použít i pro vysvětlení synchronizace v asymetrickém systému. Byly uplatněny podobné metody, i když některé detaily byly pozměněny. Podle našeho modelu by měl stav synchronizace připomínat fázový režim, když je vzdálenost menší, a protifázový režim, když je větší. Rovněž by v oscilaci měla dominovat větší skupina „6“, která je silnější v síle vazby. Na obr. 8 levé obrysy představují ochuzený oscilátor obsahující 3 svíčky, zatímco pravé křivky znamenají robustní oscilátor disponující odpovídajícím způsobem 6 svíčkami. Na rozdíl od symetrických případů nejsou efektivní rozsahy záření „3“ a „6“ totožné, tudíž ani překrývající se domény nejsou symetrické, zejména pro oblasti S2 a S2′, které určují sílu vazby k druhé a již nejsou stejné. V případě, že S1 > S2 (>S2′) > S3 > 0, bude oscilátor „6“ zřejmě vnucovat „3“ silnější sílu vazby (což znamená, že „6“ má vyšší teplotu nebo silnější záření), a proto „3“ dosáhne svého maxima dříve, protože jeho maximum je nižší než u „6“ a vznikne určitý fázový rozdíl. Pro S1 > S2 (>S2′) > 0 = S3 se tento mód posune od předpokládané protifáze s určitým rozdílem v důsledku asymetrie v S2 a S2′. Při dostatečně velké vzdálenosti se síla vazby stává zanedbatelnou a vede k inkoherenci fáze, která má spíše monotónně se měnící fázový rozdíl způsobený rozdílnou vlastní frekvencí pro „3“ a „6“ než sotva se měnící fázový rozdíl v symetrickém systému.

Podobně jsou vyneseny simulační křivky a skutečné profily rozložení teplot, které ukazují shodu s naším modelem. Náš model by mohl platit i pro tento případ: dostatečně uzavřené oscilátory více ovlivněné zářením vedou k in-fázovému módu; větší vzdálenost vyžaduje, aby systém udržoval anti-fázový podobný mód, aby si zachoval stabilitu; oscilátory ztrácejí koherenci při dostatečně velké vzdálenosti.

V závěru této části je diskutován model „1 + 6“, jehož asymetrie je mnohem výraznější než v případě „3 + 6“. Jak bylo pozorováno dříve, plamen jedné svíčky nekolísá a udržuje se stabilní v izolované situaci. Pokud je však oscilátor „6“ umístěn v blízkosti (<15 mm), začne „1“ kmitat, což je způsobeno vazbou od „6“, a vykazuje synchronizaci blízkou fázi, podobně jako v případě „3 + 6“. Jak se vzdálenost zvětšuje, někde mezi 15 mm a 45 mm, amplituda kmitání „1“ klesá na malou hodnotu a vykazuje protifázovou synchronizaci. Při vzdálenosti větší než 45 mm je vazba tak slabá, že plamen jedné svíčky přestane kmitat a znovu získá stabilitu. Mezitím skupina „6“ stále kmitá. Související časové řady jsou znázorněny na obr. 9(b-d) a rozložení teplot na obr. 10. S rostoucí vzdáleností klesá teplota uprostřed mezi oběma plameny na teplotu okolí, což naznačuje, že efektivní vazba prostřednictvím záření se stává zanedbatelnou.

Diskuse o změnách fázového rozdílu ve spojených systémech

V oddílech 3.2 a 3.3 bylo pozorováno několik změn fázového rozdílu v různě spojených systémech, které lze obecně rozdělit do dvou případů: (1) nespojitá fáze, která je způsobena poměrně slabou vazbou. (2) Diskrétně se měnící fáze, která tvoří obálky v časových řadách a vykazuje skoky ve fázovém rozdílu. Jejich rozlišením a původem se budeme zabývat v následující části.

První případ měnící se fáze je způsoben velkou vzdáleností mezi plameny, která vede k příliš slabé vazbě pro zachování koherence. U ideální symetrické soustavy by měl fázový rozdíl zůstat konstantní i při velké vzdálenosti mezi oscilátory, protože vlastní frekvence oscilátorů jsou stejné. V našem experimentu je však pozorována určitá drobná odchylka fázového rozdílu, která se pomalu mění v polovině periody (při zachování rozsahu π). Na základě pozorování a analýzy se tento druh změn přisuzuje nestabilnímu hoření svíčky. Protože plamen trvá déle než 10 sekund, knoty svíček, které se podílejí na hoření, se prodlužují a naklánějí ven, a proto plamen ztrácí svou symetrii a těsnost a vzniká nepravidelnost kmitání. Jemná změna amplitudy způsobí i změny frekvence a fázového rozdílu. U asymetrického systému je zřejmé, že fázový rozdíl by se měl měnit monotónně, protože vlastní frekvence neidentických oscilátorů jsou různé, jak je pozorováno v našich experimentech.

V druhém případě jsou v našich experimentech pozorovány zajímavější změny fázového rozdílu. Uvažujeme další asymetrickou soustavu „3 + 6“, jak je znázorněno na obr. 11c). Amplitudy obou oscilátorů vykazují periodické obálky. Rychlost změny fáze je v tomto případě mnohem vyšší než v prvním případě, téměř dvojnásobná. Tento druh spojité změny fázového rozdílu lze pravděpodobně přičíst periodickým obálkám amplitudy, což svědčí o periodicky se měnící frekvenci.

Metoda numerického modelování

K modelování chování požáru byl použit výpočetní simulátor dynamiky tekutin Fire Dynamics Simulator (FDS), který vyvinul NIST. Simulované výsledky byly porovnány a vyhodnoceny na základě vizuálního znázornění tvaru plamene i rozložení teploty kolem špičky plamene.

Parametry související s teplem použité v simulačním modelu jsou pevně stanoveny na určitých hodnotách a nemusí zcela odpovídat skutečným situacím z důvodu nedostatku zařízení pro měření tepelného toku. Nejprve jsme simulovali situaci odpovídající oddílu 3.2. Abychom získali vhodné počáteční hodnoty pro simulaci jedné skupiny svíček, použili jsme metodu, která je podobná metodě uvedené v oddíle 3.1, podle níž byla v modelu průběžně upravována rychlost uvolňování tepla na jednotku plochy (HRRPUA) hořící části, abychom zjistili minimální použitelné parametry pro danou skupinu. Provedli jsme také simulace jiných okolností, abychom mohli pozorovat výsledek.

Pro simulaci byla kolem virtuální svíčky vytvořena doména o rozměrech 140 × 60 × 200 mm3 obsahující 210000 buněk. Okrajová podmínka byla nastavena jako otevírací průduchy pro 4 boční stěny a strop svíčky a jako studená inertní stěna pro podlahu. Model svíčky byl zjednodušen, aby se snížila spotřeba výpočetních prostředků, a skládá se z inertní základny svíčky o rozměrech 11 × 11 × 20 mm3 a knotu o rozměrech 5,5 × 5,5 × 10 mm3. Základna a knot jsou souosé a povrchy knotu mají ve výchozím nastavení jednotnou HRRPUA 1340,0 kW/mm2. Také vlastnosti hořícího vosku byly převzaty z dřívějších výsledků měření. Počáteční parametry obou svíček jsou na začátku simulací nastaveny jako identické.

Tentýž postup pro dva identické oscilátory byl poté v simulaci zopakován. Výsledky jsou znázorněny na obr. 12. S rostoucí vzdáleností mezi nimi jsme zjistili fázové a protifázové oscilace při 30 mm a 45 mm. Také při vzdálenosti větší než 70 mm se oscilátory stávají nekoherentními, což je podobné experimentálním výsledkům. Simulace ověřila, že režimy synchronizace se mohou měnit spolu s nárůstem vzdálenosti. Podobnost mezi výsledky experimentů a simulací také stojí za ověřením navrženého fenomenologického modelu.

.