Drazí Straight Dope:
Jsem dost starý na to, abych slyšel o „nové matematice“, ale pokud vím, tak mě to učili ve škole. Ptal jsem se lidí starších než já, co přesně byla „stará matematika“. Rozhodně si byli jistí, že jsem musel být vystaven té novodobé, ale vypadali zmateně, když jsem se jich zeptal na rozdíly. Osobně jsem opravdu nenašel žádnou matematiku, kterou mě učili na střední nebo vysoké škole a která by neměla pevné základy před tímto stoletím.
Matt de Vries
Ian, Jill a Dex odpovídají:
Když v patnáctém století němečtí rodiče chtěli, aby se jejich děti naučily sčítat a odčítat, posílali je na místní univerzity. Aby je však přiměli naučit se násobení a dělení, museli své děti poslat na vysokou školu do Itálie. Nová matematika, která do Evropy dorazila brzy poté a která proměnila CCLXIV x MDCCCIV v úlohu, kterou můžeme učit žáky šestých tříd, byla skutečně revoluční. Nová matematika šedesátých let byla, no, jako mnoho jiných hnutí šedesátých let, rozvratná, opovrhovaná a mírně prospěšná, a nyní je tu stále, ale inkognito.
Po vypuštění Sputniku měli Američané pocit, že školství je v krizi. Národní vědecká nadace (NSF), která vznikla v roce 1950 na podporu základního vědeckého výzkumu, byla v roce 1957 rozšířena a začala zkoumat a prosazovat změny ve středoškolském vzdělávání v matematice, biologii, chemii a společenských vědách. Změny v učebních plánech a textech měly filtrační účinek i na základní školy. Hlavním smyslem těchto změn byl přechod od „vyprávění“ učitele a odříkávání žáků k „bádání“ a „objevování“ s nadějí, že si žáci lépe zapamatují informace, které si sami zjistí, než ty, které jim byly pouze sděleny formou přednášky a zapamatovány. V přírodních vědách a v menší míře i ve společenských vědách to bylo popsáno jako „praktické učení“. Je to technika výuky, kterou pedagogové a rodiče dodnes vysoce oceňují.
V abstraktnější matematice však konotace „hands-on“ vadila učitelům a rodičům, kteří se sčítací fakta a tabulky násobení učili zpaměti. Jedním z těžišť nové matematiky byla teorie množin, kde byli žáci vedeni k tomu, aby o číslech přemýšleli novým, doufejme konkrétnějším způsobem. Žáci měli vzít množinu čtyř položek a přidat ji k jiné množině pěti. Ano, výsledkem bylo stále devět, ale důraz byl kladen spíše na koncept sčítání než na odpověď jako takovou. Doufali jsme, že pomocí této techniky studenti zjistí, že z množin vyjde stejné číslo bez ohledu na jejich pořadí (komutativní vlastnost) a že odebráním jedné původní množiny ze sloučené množiny vyjde druhá původní množina, čímž objeví odčítání, inverzní vlastnost sčítání. Mezi další aspekty nové matematiky patří používání jiných číselných základů než základu 10 a zavedení abstraktnějších pojmů z teorie čísel, jako jsou prvočísla, na začátku kariéry žáků. Jak říkáte, žádný z těchto pojmů nebyl ve 20. století nově objeven; posun byl čistě v technice výuky, nikoli v základních pojmech.
Učitelé se tomu dost bránili s tím, že výuka třídy jako celku je méně rovnoměrná a že se značně zvyšuje možnost, že někteří žáci příliš zaostanou. Rodiče byli ve svém odporu hlasitější a tvrdili, že už nemohou svým třeťákům pomáhat s domácími úkoly, a poukazovali na znatelný úpadek konkrétnějších dovedností, například počítání. Nová matematika byla na veřejném fóru zesměšňována, například v písni Toma Lehrera New Math: „Je to tak jednoduché / tak velmi jednoduché, / že to zvládne jen dítě!“. V roce 1976 pouze 9 % školních obvodů používalo ve svých matematických programech osnovy předepsané NSF. Morris Kline v knize Proč Johnny neumí sčítat: Kline v knize The Failure of the New Math (Neúspěch nové matematiky) napsal, že „s téměř dokonalou pravidelností tleskáme návratu k tradičním metodám výuky obsahu a vyšším standardům výkonu žáků.“
V učebnicích převládal nový systém matematiky jen asi 10 let. Prvky jako teorie množin a počítání se základem n se však zachovaly dodnes, i když s menším důrazem a jako mnohem menší část celkového učiva. Ani nezačínejte s takzvanou „novou novou matematikou“, což je debata, která teprve čeká na odpověď ve třídách, na zasedáních školních rad a rodičovských sdružení a možná i u soudů a slibuje, že se v příštích několika letech stane ožehavým tématem. Zůstaňte naladěni.
SDSTAFF Jill dodává:
Zde je odpověď mého otce:
„Vzpomínám si na zavedení ‚nové matematiky‘ v dávných dobách ve Scotts Valley. Opravdu si nepamatuji, co to bylo, jen mám dojem, že to spočívalo spíš v mluvení o matematice než v jejím provádění. Většina rodičů měla velké obavy, protože tomu nerozuměli.“
„Jako na pomoc si vzpomínám na své mládí na základní škole v Dudley (K, 1-7). Říkalo se tomu aritmetika, ne matematika. Prvních deset nebo patnáct minut každého dne po dobu sedmi let se skládalo z cvičení ve sčítání, odčítání, násobení a dělení čísel. Každý z nás dostal kartičku s úlohami na daný den. Každý z nás měl tabulku z tenkého průsvitného papíru. Kartička se dávala pod horní stránku. Odpovědi jsme psali na papír. Všichni to nesnášeli. Na druhou stranu každý, kdo tímhle prošel sedm let, si s čísly poradil i bez kalkulačky.“
„Samozřejmě jsme v hodinách aritmetiky dělali i obvyklé věci. Jedna věc byla jiná: v sedmé třídě jsme se učili logaritmy. Logaritmy se už nepoužívají kvůli počítači a elektronické kalkulačce. Přesto je mám rád, protože jsou opravdu přehledné. („Cool“ je nový matematický výraz pro „elegantní“)
„Základní rozdíl je v tom, že jsme dělali aritmetiku, která je o číslech, a nová matematika je spíš o myšlenkách a konceptech. Další je: ‚Tohle je problém. Jaká je odpověď?“ na rozdíl od: ‚Toto je pojem. Co to znamená? Další pokus udělat z učení zábavu místo práce.“
SDSTAFF Dex dodává:
Následující příklady mohou pomoci objasnit rozdíl mezi novou a starou matematikou.
1960: Dřevorubec prodá náklad dřeva za 100 USD. Jeho výrobní náklady činí 4/5 této ceny. Jaký je jeho zisk?“
1970 (tradiční matematika): Dřevorubec prodá kamion řeziva za 100 USD. Jeho výrobní náklady jsou 80 USD. Jaký je jeho zisk?
1975 (Nová matematika): Dřevorubec směňuje soubor L řeziva za soubor M peněz. Kardinalita množiny M je 100 a každý prvek má hodnotu 1 $.
(a) Vytvořte 100 bodů představujících prvky množiny M
(b) Množina C představující výrobní náklady obsahuje o 20 bodů méně než množina M. Představte množinu C jako podmnožinu množiny M.
(c) Jaká je kardinalita množiny P zisku?
1990 (Hloupá matematika): Dřevorubec prodá náklad dřeva za 100 dolarů. Jeho výrobní náklady jsou 80 $ a zisk 20 $. Podtrhněte číslo 20.
1997 (Celá matematika): Vykácením lesa plného krásných stromů vydělá dřevorubec 20 dolarů.
(a) Co si myslíš o tomto způsobu vydělávání peněz?
(b) Jak se cítili lesní ptáci a veverky?
(c) Nakresli obrázek lesa, jak by měl podle tebe vypadat.
Ian, Jill a Dex
Dotazy posílejte Cecilovi na adresu [email protected].
ZPRÁVY PÍŠE STRAKONICKÝ VĚDECKÝ PORADCE, CECILŮV ONLINE PŘÍSPĚVEK. AČKOLI SDSAB DĚLÁ, CO MŮŽE, TYTO SLOUPKY EDITUJE ED ZOTTI, NIKOLI CECIL, TAKŽE Z HLEDISKA PŘESNOSTI MU RADĚJI DRŽTE PALCE.